45:
1: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
AB=AC
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
2:
ΔOBA vuông tại B
=>\(BA^2+BO^2=AO^2\)
=>\(BA=\sqrt{AO^2-BO^2}=R\sqrt{3}\)
AB=AC
OB=OC
=>OA là đường trung trực của BC
=>OA vuông góc BC tại H và H là trung điểm của BC
ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot OA=BO\cdot BA\)
=>\(BH\cdot2R=R\cdot R\sqrt{3}=R^2\sqrt{3}\)
=>\(BH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
=>\(BC=2\cdot BH=R\sqrt{3}\)
3: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}OH\cdot OA=OB^2\\AH\cdot AO=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}OH=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac{R}{2}\\AH=\dfrac{\left(R\sqrt{3}\right)^2}{2R}=\dfrac{3R^2}{2R}=\dfrac{3}{2}R\end{matrix}\right.\)
