Mình giúp câu c thôi bạn nhé.
P = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) < 0
<=> \(\sqrt{x}+3\) > 0 và \(\sqrt{x}-2\) < 0 (do 3 > -2 và \(\sqrt{x}\) > 0)
<=> \(\sqrt{x}\) > -3 (vô lý) và \(\sqrt{x}\) < 2
=> x < 4
mà x nguyên và x > 0 nên chỉ hai giá trị của x thỏa mãn là 0 và 1
chúc bạn học tốt sau này vào hsgs với mình cho vui :)
\(a,A=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\left(x>0;x\ne4\right)\)
Thay \(x=9\) vào \(A\), ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{9}+3}{\sqrt{9}}=\dfrac{3+3}{3}=2\)
Vậy \(A=2\) khi \(x=9\).
\(---\)
\(b,B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\left(x>0;x\ne4\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
Vậy \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\).
\(---\)
\(c,P=A\cdot B\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)
Để \(P\) có giá trị âm thì: \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\left(vì.\sqrt{x}+3>0\forall x\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\)
\(\Leftrightarrow x< 4\)
Kết hợp với điều kiện của \(x\), ta được: \(0< x< 4\)
Với \(x\) nguyên, ta có: \(x\in\left\{1;2;3\right\}\) thì \(P\) có giá trị âm.
Vậy \(x\in\left\{1;2;3\right\}\) là giá trị cần tìm.
#\(Toru\)
