a: Khi m=1 thì phương trình sẽ trở thành là:
\(x^2-10\cdot1\cdot x+9\cdot1=0\)
=>\(x^2-10x+9=0\)
=>(x-1)(x-9)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=9\end{matrix}\right.\)
b: \(\text{Δ}=\left(-10m\right)^2-4\cdot1\cdot9m=100m^2-36m\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>\(100m^2-36m>0\)
=>\(25m^2-9m>0\)
=>m(25m-9)>0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}25m-9>0\\m>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\25m>9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>\dfrac{9}{25}\end{matrix}\right.\)
=>\(m>\dfrac{9}{25}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}25m-9< 0\\m< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}25m< 9\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{9}{25}\\m< 0\end{matrix}\right.\)
=>m<0
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=10m\\x_1\cdot x_2=9m\end{matrix}\right.\)
mà x1-9x2=0 nên ta có hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=10m\\x_1-9x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x_2=10m\\x_1=9x_2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=m\\x_1=9m\end{matrix}\right.\)
\(x_1\cdot x_2=9m\)
=>\(9m^2=9m\)
=>\(m^2=m\)
=>\(m^2-m=0\)
=>m(m-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(loại\right)\\m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\left(nhận\right)\)
