1:
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(AB^2=2\cdot8=16\)
=>AB=4cm
BH+HC=BC
=>HC+2=8
=>HC=6(cm)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA^2+2^2=4^2\)
=>HA^2=4^2-2^2=12
=>\(HA=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=12+36=48\)
=>\(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
2: ΔABK vuông tại A có AD là đường cao
nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BD\cdot BK\)
3: BH*BC=BD*BK
=>BH/BK=BD/BC
Xét ΔBHD và ΔBKC có
\(\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BD}{BC}\)
\(\widehat{HBD}\) chung
Do đó: ΔBHD\(\sim\)ΔBKC
=>\(\dfrac{S_{BHD}}{S_{BKC}}=\left(\dfrac{BH}{BK}\right)^2\)
=>\(\dfrac{S_{BHD}}{S_{BKC}}=\dfrac{BH}{BK}\cdot\dfrac{BD}{BC}\)
\(=\dfrac{BH}{BC}\cdot\dfrac{BD}{BK}\)
\(=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{BD}{BK}\)
\(cos^2ABK=cosABK\cdot cosABK=\dfrac{AB}{BK}\cdot\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BD}{BK}\)
=>\(\dfrac{S_{BHD}}{S_{BKC}}=\dfrac{1}{4}\cdot cos^2ABK\)
=>\(S_{BHD}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{BKC}\cdot cos^2ABK\)
