1:
a:
ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HE\cdot AC=HA\cdot HC\)
=>\(HE\cdot5=4\cdot3=12\)
=>HE=2,4(cm)
b: Xét ΔAHB vuông tạiH có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AB=AH^2\)(1) không đổi
c: ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔAFE và ΔACB có
\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAFE đồng dạng với ΔACB
d: ΔAFE đồng dạng với ΔACB
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{AFE}=\widehat{IFB}\)
nên \(\widehat{IFB}=\widehat{ICE}\)
Xét ΔIFB và ΔICE có
\(\widehat{IFB}=\widehat{ICE}\)
\(\widehat{FIB}\) chung
Do đó: ΔIFB đồng dạng với ΔICE
=>IF/IC=IB/IE
=>\(IF\cdot IE=IB\cdot IC\)
