3:
a: ΔABC vuông tại A
=>AB^2+AC^2=BC^2
=>AC^2=10^2-6^2=64
=>AC=8cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH*BC=AB*AC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB
=>AH*10=6*8=48; BH=AB^2/BC; CH=AC^2/CB
=>AH=4,8cm; BH=6^2/10=3,6cm; CH=8^2/10=6,4cm
b:
Xét tứ giác AMHN có
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
=>AMHN là hình chữ nhật
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
=>góc ANM=góc AHM
ΔNKA vuông tại K
=>góc KNA+góc KAN=90 độ
=>góc AHM+góc QAC=90 độ
mà góc AHM=góc B(=90 độ-góc HAM)
nên góc QAC+góc B=90 độ
mà góc B+góc C=90 độ
nên góc QAC=góc C
=>QA=QC
góc QAB+góc QAC=90 độ
góc QBA+góc QCA=90 độ
mà góc QAC=góc QCA
nên góc QAB=góc QBA
=>QA=QB
=>QA=QB=QC
=>Q là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
