a) Giả sử \(\Delta ABC\) vuông khi:
\(AB^2=BC^2+AC^2\) (AB là cạnh huyền vì AB là cạnh có độ dài lớn nhất)
\(\Rightarrow25^2=20^2+15^2\)
\(\Rightarrow625=400+225\)
\(\Rightarrow625=625\) (đúng)
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại C
b) Theo đề ta có đường cao CH
Áp dụng hệ thức cạnh góc vuông và hình chiếu ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BC^2=AB\cdot BH\\AC^2=AB\cdot AH\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{BC^2}{AB}=\dfrac{20^2}{25}=16\left(cm\right)\\AH=\dfrac{AC^2}{AB}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức giữa đường cao và hai cạnh góc vuông ta có:
\(\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BC^2}\)
\(\Rightarrow CH=\sqrt{\dfrac{AC^2\cdot BC^2}{AC^2+BC^2}}=\sqrt{\dfrac{15^2\cdot20^2}{15^2+20^2}}=12\left(cm\right)\)
c) Các tỉ số lượng giác của góc B và góc A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}sinB=cosA=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\\cosB=sinA=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}\\tgB=cotgA=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\\cotgB=tgA=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{20}{15}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
d) Ta có:
\(sinA=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\widehat{A}\approx53^o\)
\(sinB=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\widehat{B}=37^o\)
