a.
Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(P\) là:
\(x^2-mx-2=0\)
\(\Delta=m^2+8>0\forall m\) \(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\)
b. Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(\sqrt{-x_1}=\sqrt{2x_2}\)
\(\Leftrightarrow\left|-x_1\right|=\left|2x_2\right|\)
\(TH_1:\) \(-x_1=2x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1=-2x_2\)
Khi đó: \(x_1+x_2=-2x_2+x_2=-x_2=m\)
\(\Rightarrow x_1=2m\)
\(\Rightarrow x_1x_2=2m.\left(-m\right)=-2\Rightarrow m^2=1\Rightarrow m=\pm1\)
\(TH_2:\) \(-x_1=-2x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1=2x_2\)
Khi đó: \(x_1+x_2=2x_2+x_2=3x_2=m\)
\(\Rightarrow x_2=\dfrac{m}{3}\Rightarrow x_1=\dfrac{2m}{3}\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\dfrac{m}{3}.\dfrac{2m}{3}=-2\) (vô lý)
Vậy m = 1 hoặc m = - 1 là giá trị m cần tìm.
