\(x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4\)
Để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta\ge0\) \(\Leftrightarrow m^2-4m+4\ge0\Leftrightarrow m\ge2\)
Theo Vi-ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2+x_2^2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)=m\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\left(tm\right)\\m=1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=2\) thì pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn đề bài.