Đặt \(x=m+n\sqrt{2}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=m+\left(n+1\right)\cdot\sqrt{2}\\b=\left(m+n\sqrt{2}\right)^3+5\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
a là số hữu tỉ khi n+1=0
=>n=-1
\(b=m^3-3m^2\cdot\sqrt{2}+6m+3\sqrt{2}\)
\(=m^3+6m-\left(3m^2-3\right)\cdot\sqrt{2}\)
b là số hữu tỉ khi 3m^2-3=0
=>m=1 hoặc m=-1
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1-\sqrt{2}\\x=-1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)