a.
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(-4m+8\right)=\left(m-1\right)^2\ge0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=-4m+8\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức A xác định \(\Rightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow m\ne2\), khi đó:
\(A=\left(\dfrac{x_1}{x_2}+1\right)\left(\dfrac{x_2}{x_1}+1\right)=\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_2}\right)\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1}\right)\)
\(=\dfrac{\left(x+x_2\right)^2}{x_1x_2}=\dfrac{4\left(m-3\right)^2}{-4m+8}=\dfrac{m^2-6m+9}{2-m}=4-m+\dfrac{1}{2-m}\)
\(A\in Z\Rightarrow\dfrac{1}{2-m}\in Z\)
\(\Rightarrow2-m=Ư\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow m=\left\{1;3\right\}\) (thỏa mãn)
