\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=\left(m-1\right)^2\)
a.
Phương trình có nghiệm kép khi:
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2=0\Rightarrow m=1\)
Khi đó: \(x_1=x_2=m+1=2\)
b.
Phương trình có 1 nghiệm bằng 4 nên:
\(4^2-2\left(m+1\right).4+4m=0\Rightarrow m=2\)
Giả sử \(x_1=4\), áp dụng hệ thức Viet:
\(x_1x_2=4m=8\Rightarrow x_2=\dfrac{8}{x_1}=2\)
Vậy nghiệm còn lại bằng 2
c.
Phương trình có 2 nghiệm pb cùng dấu khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2>0\\x_1x_2=4m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>0\end{matrix}\right.\)
d.
Phương trình có 2 nghiệm pb cùng dương khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2>0\\x_1x_2=4m>0\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>0\end{matrix}\right.\)
