C1:
\(P=\dfrac{2x^2-4x+5}{x^2+1}=\dfrac{\left(x^2+1\right)+\left(x^2-4x+4\right)}{x^2+1}=1+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge0\)
\(\Rightarrow P=1+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge1\)
\(MinP=1\Leftrightarrow x=2\)
\(P=\dfrac{2x^2-4x+5}{x^2+1}=\dfrac{6\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=6-\dfrac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\)
\(\Rightarrow P=6-\dfrac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le6\)
\(MaxP=6\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
C2:
\(P=\dfrac{2x^2-4x+5}{x^2+1}\Rightarrow P\left(x^2+1\right)=2x^2-4x+5\)
\(\Rightarrow\left(P-2\right)x^2+4x+\left(P-5\right)=0\left(1\right)\)
Coi phương trình (1) là phương trình ẩn x tham số P.
Để phương trình có nghiệm thì:
\(\Delta'\ge0\Rightarrow2^2-\left(P-2\right)\left(P-5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow P^2-7P+10-4\le0\)
\(\Leftrightarrow P^2-7P+6\le0\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P-6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow1\le P\le6\)
Với \(P=1\). Phương trình (1) có nghiệm kép:
\(x_1=x_2=-\dfrac{2}{P-2}=-\dfrac{2}{1-2}=2\)
Với \(P=6\). Phương trình (1) có nghiệm kép:
\(x_1=x_2=-\dfrac{2}{P-2}=-\dfrac{2}{6-2}=-\dfrac{1}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}MinP=1\Leftrightarrow x=2\\MaxP=6\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
*Làm cách nào tùy bạn, theo mk thì bạn nên chọn cách 2 vì nó tổng quát hơn á, có thể áp dụng cho các phân thức bậc hai.
