Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2\left(m+1\right)x+3\)
=>\(x^2-\left(2m+2\right)x-3=0\) (1)
a=1; b=-(2m+2); c=-3
Vì a*c=1*(-3)<0
nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt trái dấu
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2;x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\)
TH1: x1<0
\(2\left|x_1\right|+x_2=5\)
=>\(-2x_1+x_2=5\)
mà \(x_1+x_2=2m+2\)
nên \(-2x_1+x_2-x_1-x_2=5-2m-2\)
=>\(-3x_1=-2m+3\)
=>\(x_1=\frac{2m-3}{3}\)
=>\(x_2=2m+2-\frac{2m-3}{3}=\frac{3\left(2m+2\right)-2m+3}{3}=\frac{6m+6-2m+3}{3}=\frac{4m+9}{3}\)
\(x_1x_2\) =-3
=>\(\left(2m-3\right)\left(4m+9\right)=-3^3=-27\)
=>\(8m^2+18m-12m-27=-27\)
=>\(8m^2+6m=0\)
=>2m(4m+3)=0
=>m=0 hoặc m=-3/4
Khi m=0 thì \(x_1=\frac{2m-3}{3}=\frac{2\cdot0-3}{3}=-1\) (nhận)
Khi m=-3/4 thì \(x_1=\frac{2m-3}{3}=\frac{2\cdot\frac{-3}{4}-3}{3}=2\cdot\frac{-1}{4}-1=-\frac12-1=-\frac32\) (nhận)
TH2: x1>0
\(2\left|x_1\right|+x_2=5\)
=>\(2x_1+x_2=5\)
mà \(x_1+x_2=2m+2\)
nên \(2x_1+x_2-x_1-x_2=5-2m-2\)
=>\(x_1=3-2m\)
=>\(x_2=2m+2-\left(3-2m\right)=2m+2-3+2m=4m-1\)
\(x_1x_2=-3\)
=>(4m-1)(-2m+3)=-3
=>\(-8m^2+12m+2m-3=-3\)
=>\(-8m^2+14m=0\)
=>m(-8m+14)=0
=>m=0 hoặc m=14/8=7/4
Khi m=0 thì \(x_1=3-2m=3-2\cdot0=3\) (nhận)
Khi m=7/4 thì \(x_1=3-2m=3-2\cdot\frac74=3-\frac72=-\frac12\) (loại)
