a: ΔOAD cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOD
Xét ΔOAC và ΔODC có
OA=OD
\(\hat{AOC}=\hat{DOC}\)
OC chung
Do đó; ΔOAC=ΔODC
=>\(\hat{OAC}=\hat{ODC}\)
=>\(\hat{ODC}=90^0\)
=>DC là tiếp tuyến tại D của (O)
Xét ΔODC vuông tại D có DH là đường cao
nên \(OH\cdot OC=OD^2\)
b: Xét ΔOHE vuông tại H và ΔOKC vuông tại K có
\(\hat{HOE}\) chung
Do đó; ΔOHE~ΔOKC
=>\(\frac{OH}{OK}=\frac{OE}{OC}\)
=>\(OH\cdot OC=OK\cdot OE\)
=>\(OK\cdot OE=OB^2\)
=>\(\frac{OK}{OB}=\frac{OB}{OE}\)
Xét ΔOKB và ΔOBE có
\(\frac{OK}{OB}=\frac{OB}{OE}\)
góc KOB chung
Do đó: ΔOKB~ΔOBE
=>\(\hat{OKB}=\hat{OBE}\)
=>\(\hat{OBE}=90^0\)
=>EB là tiếp tuyến tại B của (O)
