Question

Answer 1

* C₁: \(Đk:0\le x\le1\)

\(\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{1-x}=1-2\sqrt{x}+x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+2\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow1-x+4\sqrt{\left(1-x\right).x}+4x=1\)

\(\Leftrightarrow1-x+4\sqrt{\left(1-x\right).x}+4x=1\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{\left(1-x\right).x}=-3x\left(\cdot\right)\)

- Ta đánh giá: Đk của phương trình \(\left(\cdot\right):x\le0\).

Mà \(ĐKXĐ:x\ge0\Rightarrow x=0\).

- Vậy \(S=\left\{0\right\}\).

* C₂: \(Đk:0\le x\le1\)

- Với điều kiện trên ta có: \(\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{1-x}}\ge1\)

- Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\).

- Tóm lại, phương trình trên có nghiệm duy nhất \(x=0\).