Bài 7:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{12^2}=\dfrac{169}{3600}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=\dfrac{3600}{169}\)
hay \(AH=\dfrac{60}{13}cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=12^2-\left(\dfrac{60}{13}\right)^2=\left(\dfrac{144}{13}\right)^2\)
hay \(CH=\dfrac{144}{13}cm\)
Diện tích tam giác ACH là:
\(S_{ACH}=\dfrac{AH\cdot CH}{2}=\dfrac{\dfrac{60}{13}\cdot\dfrac{144}{13}}{2}=\dfrac{4320}{169}\left(cm^2\right)\)
