a.Thế `m=2`, ta được:
\(x^2+2\left(2-1\right)x+1-2.2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )
Vậy \(S=\left\{1;-3\right\}\)
b.\(\Delta=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(1-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4+8m\)
\(=4m^2\ge0;\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
c.pt có 2 nghiệm khi và chỉ khi \(m>0\)
Với \(m>0\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2-2m\\x_1x_2=1-2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2x_2+x_1x_2^2=2\left(x_1x_2+3\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2\left(x_1x_2+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)\left(2-2m\right)=2\left(1-2m+3\right)\)
\(\Leftrightarrow2-2m-4m+4m^2=8-4m\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(ktm\right)\\m=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )
Vậy \(m=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}\)
