Ta có: \(ac=1.\left(m^2-m+1\right)=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall m\)
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ∀m
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=x_1x_2-x_1-x_2=x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=m^2-m+1-2m=m^2-3m+1\)
\(\Leftrightarrow A=m^2-2.\dfrac{3}{2}.m+\dfrac{9}{4}-\dfrac{5}{4}=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\) \(\forall m\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ \(m=\dfrac{3}{2}\)
Vậy khi \(m=\dfrac{3}{2}\) thì A đạt giá trị nhỏ nhất
Đúng 0
Bình luận (0)
