DH đi qua H và vuông góc với AC có phương trình: \(x-2y+3=0\)
Giả sử \(D=\left(2m-3;m\right)\) là điểm cần tìm
Ta có: \(d\left(M;AC\right)=\dfrac{1}{2}d\left(D;AC\right)\)
\(\dfrac{\left|2.\dfrac{11}{4}+1.1-4\right|}{\sqrt{5}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left|2.\left(2m-3\right)+1.m-4\right|}{\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow5=\left|5m-10\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}D=\left(3;3\right)\\D=\left(-1;1\right)\end{matrix}\right.\)
Dễ thấy \(D=\left(3;3\right)\) thì M và D nằm cùng phía so với AC
\(\Rightarrow D=\left(3;3\right)\) loại
\(\Rightarrow D=\left(-1;1\right)\)
\(\Rightarrow BD:y=1\)
I có tọa độ là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\2x+y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\left(1;\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(4,1\right)\)
