Question

Answer 1

\(\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(3m+6\right)=\left(m-1\right)^2\)

Phương trình có 2 nghiệm pb khi \(m\ne1\)

Do \(x_1;x_2\) là độ dài các cạnh của tam giác \(\Rightarrow x_1;x_2>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5>0\\x_1x_2=3m+6>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-2\)

Khi đó, áp dụng định lý Pitago:

\(x_1^2+x_2^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=25\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-6< -2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)