b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\mx+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\m\left(1-my\right)+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\m-m^2y+y=1\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình \(y\left(1-m^2\right)=1-m\) có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow1-m^2\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)\left(1+m\right)\ne0\)
\(\Rightarrow m\ne\pm1\)
Khi đó nghiệm duy nhất của hệ phương trình :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-m}{\left(1+m\right)}\\y=\dfrac{1}{\left(1+m\right)}\end{matrix}\right.\)
Để \(x,y>0\) thì \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-m}{\left(1+m\right)}>0\\y=\dfrac{1}{\left(1+m\right)}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(1+m\right)}>0\)
\(\Leftrightarrow m+1>0\)
\(\Leftrightarrow m>-1\)
\(\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
Vậy m > - 1 và m ≠ 1 thì hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn x , y > 0
