Question

Answer 1

\(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y}\)

\(\Rightarrow2x+2\sqrt{x^2-y^2}=4y\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-y^2}=2y-x\)

\(\Rightarrow x^2-y^2=4y^2-4xy+x^2\)

\(\Rightarrow5y^2-4xy=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=\dfrac{4x}{5}\end{matrix}\right.\)

- Với \(y=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}=3\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm)

- Với \(y=\dfrac{4x}{5}\Rightarrow\sqrt{x}+2\sqrt{x}=3\Rightarrow x=1\Rightarrow y=\dfrac{4}{5}\)

Thay vào hệ kiểm tra thấy thỏa mãn, vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;\dfrac{4}{5}\right)\)