a. Xét tứ giác ADHE có: \(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^o+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH, có tâm I là trung điểm của AH
b. Ta có tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{EDH}\)(cùng chắn \(\stackrel\frown{EH}\))
Xét tứ giác HDCF có: \(\widehat{HFC}+\widehat{CDH}=90^o+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác HDCF nội tiếp đường tròn \(\Rightarrow\widehat{HDF}=\widehat{HCF}\)
Mà \(\widehat{HCF}=\widehat{EAH}\)(cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\widehat{HDF}=\widehat{EDB}\) \(\Rightarrow\) BD là phân giác \(\widehat{EDF}\) (đpcm)
Xét \(\Delta KHD\) và \(\Delta KDF\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FKD}.là.góc.chung\\\widehat{HDF}=\widehat{KDH}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta KHD\) \(\sim\) \(\Delta KDF\) \(\Rightarrow\dfrac{KH}{HF}=\dfrac{DK}{DF}\) (đpcm)
c. Câu này mình chịu hic
