Question

 

Answer 1

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\4x+my=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx+2y=6\\4x+my=6\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2mx+2y=4x+my\)

\(\Leftrightarrow2mx-4x+2y-my=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(2x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=y\\m=2\end{matrix}\right.\)

Với m=2 \(\Rightarrow\) Hệ phương trình có vô số nghiệm (TM)

Với 2x=y \(\Rightarrow\)Thay 2x=y vào mx+y=3 ta có: \(mx+2x=3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{m+2}\)

Để x,y là số nguyên thì m+2 là Ư(3)

Ta có: Ư(3)=\(\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

TH: \(m+2=-1\Rightarrow m=-3\) (TM)

TH: \(m+2=1\Rightarrow m=-1\) (TM)

TH: \(m+2=-3\Rightarrow m=-5\) (TM)

TH: \(m+2=3\Rightarrow m=1\) (TM)

Vậy để x,y đạt giá trị nguyên thì \(m\in\left\{-5;-3;-1;1;2\right\}\)