\(mx^4+8mx^2+16m+x^3-x^2+4x=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x^2+4\right)^2+x\left(x^2+4\right)-x^2=0\)
- Với \(m=0\Rightarrow x=0\) là nghiệm (thỏa mãn)
- Với \(m\ne0\Rightarrow x=0\) ko phải nghiệm, pt tương đương:
\(m\left(x+\dfrac{4}{x}\right)^2+x+\dfrac{4}{x}-1=0\)
Đặt \(x+\dfrac{4}{x}=t\ge4\) (do chỉ cần xét x không âm)
\(\Rightarrow f\left(t\right)=mt^2+t-1=0\) (1)
Pt đã cho có nghiệm không âm khi (1) có ít nhất 1 nghiệm \(t\ge4\)
Để (1) có nghiệm \(\Rightarrow\Delta=1+4m\ge0\Rightarrow m\ge-\dfrac{1}{4}\)
Khi (1) có nghiệm, để (1) có 2 nghiệm thỏa mãn \(t_1\le t_2< 4\) thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}m.f\left(4\right)< 0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}< 4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(16m+3\right)< 0\\\dfrac{-1}{2m}< 4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(16m+3\right)< 0\\\dfrac{8m+1}{2m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{16}< m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m< -\dfrac{1}{8}\\m>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{3}{16}< m< -\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\) (1) có ít nhất 1 nghiệm \(t\ge4\) khi \(\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{4}\le m\le-\dfrac{3}{16}\\m\ge-\dfrac{1}{8}\\\end{matrix}\right.\)
Gọi diện tích trồng đậu là \(x\ge0\) và diện tích trồng cà là \(8-x\ge0\) (\(100m^2\))
Số công cần thiết: \(10x+15\left(8-x\right)=120-5x\)
\(\Rightarrow120-5x\le90\Rightarrow6\le x\le8\)
Số lãi thu được:
\(S=7x+9\left(8-x\right)=72-2x\le72-2.6=60\) (triệu)
\(S_{max}=60\) (triệu) khi \(x=6\)
Cần trồng 600m2 đậu và 200m2 cà
