Lời giải:
a)
\(\overrightarrow{AB}=(-1-2, -1-3)=(-3,-4)\)
\(\overrightarrow{BC}=(6--1, 0--1)=(7,1)\)
\(\Rightarrow |\overrightarrow{BC}|=\sqrt{7^2+1^2}=\sqrt{50}\)
b)
\(\overrightarrow{AC}=(6-2,0-3)=(4,-3)\)
Ta có:
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=(-3).4+(-4)(-3)=0\) nên \(\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}\) nên $ABC$ là tam giác vuông tại $A$
Gọi tọa độ điểm $D(a,b)$
Để $ABCD$ là hình bình hành thì:
\(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}\)
\(\Leftrightarrow (2-a,3-b)+(6-a,0-b)=(-1-a,-1-b)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2-a+6-a=-1-a\\ 3-b+0-b=-1-b\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=9\\ b=4\end{matrix}\right.\)