Hai tam giác vuông DAM và ABN bằng nhau (cạnh cạnh cạnh)
\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{BAN}\) mà \(\widehat{BAN}+\widehat{DAN}=90^0\Rightarrow\widehat{ADM}+\widehat{DAN}=90^0\)
\(\Rightarrow AN\perp DM\Rightarrow\) đường thẳng AN nhận \(\left(3;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AN:
\(3\left(x-\frac{7}{2}\right)-1\left(y-\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow3x-y-9=0\)
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-6=0\\3x-y-9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(3;0\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)\Rightarrow AN=\frac{\sqrt{10}}{2}\)
Pitago tam giác ABN: \(AB^2+BN^2=AN^2\)
\(\Rightarrow AB^2+\frac{1}{4}AB^2=\frac{5}{2}\Rightarrow AB^2=S_{ABCD}=2\)
Gọi \(B\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(x-3;y\right)\\\overrightarrow{NB}=\left(x-\frac{7}{2};y-\frac{3}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BN\\AB^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)+y\left(y-\frac{3}{2}\right)=0\\\left(x-3\right)^2+y^2=2\end{matrix}\right.\)
Giải hệ này tìm x; y (rút gọn, trừ vế cho vế, rút y theo x rồi thay vào 1 trong 2 pt giải)
Có tọa độ B \(\Rightarrow\) tọa độ C (thông qua N là trung điểm BC)
Viết pt CD qua C (đã biết) và song song AB (đã biết vtcp nên biết vtpt của CD)
