2.
\(PT\Leftrightarrow m\sqrt{2}x-3+2\sqrt{2}-\sqrt{2}+x-m^2=0\\ \Leftrightarrow x\left(m\sqrt{2}+1\right)-3+\sqrt{2}-m^2=0\\ \Leftrightarrow x\left(m\sqrt{2}+1\right)=m^2+3-\sqrt{2}\)
\(a,\) PT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m\sqrt{2}+1\ne0\Leftrightarrow m\ne-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(b,\) PT có nghiệm dương duy nhất
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\x=\dfrac{m^2+3-\sqrt{2}}{m\sqrt{2}+1}>0\end{matrix}\right.\)
Ta có \(m^2+3-\sqrt{2}>0,\forall m\)
Do đó \(x>0\Leftrightarrow m\sqrt{2}+1>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Vậy với \(m>-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) thì PT có nghiệm dương duy nhất
