Question

Answer 1

Gọi K là giao điểm của BC và AP

Ta có: CH⊥AB

AK⊥ AB

Do đó: CH//AK

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥BK tại C

=>ΔACK vuông tại C

M là trung điểm của CH

=>MC=MH(1)

Xét ΔPAB có MH//AP

nên \(\frac{MH}{AP}=\frac{BM}{BP}\) (2)

Xét ΔPKB có CM//PK

nên \(\frac{CM}{PK}=\frac{BM}{BP}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra PK=PA

=>P là trung điểm của AK

ΔACK vuông tại C

mà CP là đường trung tuyến

nên CP=PA=PK

Xét ΔPAO và ΔPCO có

PA=PC

AO=CO

PO chung

Do đó: ΔPAO=ΔPCO

=>\(\hat{PAO}=\hat{PCO}\)

=>\(\hat{PCO}=90^0\)

=>PC là tiếp tuyến tại C của (O)