Question

Answer 1

Gọi K là giao điểm của BC và AP

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥BK tại C

=>ΔACK vuông tại C

Ta có: CH⊥AB

KA⊥BA

Do đó: CH//KA

Xét ΔBAP có MH//AP

nên \(\frac{MH}{AP}=\frac{BM}{BP}\) (1)

Xét ΔBKP có CM//PK

nên \(\frac{CM}{PK}=\frac{BM}{BP}\) (2)

M là trung điểm của CH

=>MC=MH(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AP=PK

=>P là trung điểm của AK

ΔACK vuông tại C

mà CP là đường trung tuyến

nên PA=PC

Xét ΔOAP và ΔOCP có

OA=OC

AP=CP

OP chung

Do đó: ΔOAP=ΔOCP

=>\(\hat{OAP}=\hat{OCP}\)

=>\(\hat{OCP}=90^0\)

=>PC là tiếp tuyến tại C của (O)