\(a,A=\dfrac{\sqrt{16}+2}{\sqrt{16}}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\\ b,B=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\left(x>0;x\ne4\right)\\ B=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\\ B=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\\ P=\dfrac{A}{B}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{x-4}{x}\)
\(c,B=\left|B\right|\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2>0\left(\sqrt{x}>0\right)\Leftrightarrow x>4\)
\(d,x\cdot P\le10\sqrt{x}-29-\sqrt{x-25}\\ \Leftrightarrow x\cdot\dfrac{x-4}{x}-10\sqrt{x}+29+\sqrt{x-25}\le0\\ \Leftrightarrow x-4-10\sqrt{x}+29+\sqrt{x-25}\le0\\ \Leftrightarrow x-10\sqrt{x}+25+\sqrt{x-25}\le0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-5\right)^2+\sqrt{x-25}\le0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-5\right)^2+\sqrt{x-25}=0\left[\left(\sqrt{x}-5\right)^2+\sqrt{x-25}\ge0\right]\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-5=0\\\sqrt{x-25}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25\\x=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=25\)
