Bài 29:
Đặt $\sqrt{\frac{5}{7}}=a; \sqrt{\frac{5}{13}}=b$ thì:
$A=\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{\frac{b}{a}+\frac{1}{a}+1}+\frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{1}{b}+1}$
$=\frac{1}{a+b+1}+\frac{a}{b+1+a}+\frac{b}{a+1+b}$
$=\frac{1+a+b}{a+b+1}=1$
Bài 30: Không rõ yêu cầu đề bài, nhưng mình tạm cho là rút gọn $P$
Xét tử:
\(A=\sqrt{(x-4)+4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{(x-4)-4\sqrt{x-4}+4}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-4}-2)^2}=|\sqrt{x-4}+2|+|\sqrt{x-4}-2|\)
Xét mẫu:
\(B=\sqrt{\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1}=\sqrt{(\frac{4}{x}-1)^2}=|\frac{4}{x}-1|=\frac{x-4}{x}\) do $x\geq 4$
\(P=\frac{A}{B}=\frac{x(|\sqrt{x-4}+2|+|\sqrt{x-4}-2|)}{x-4}\)
Bài 31:
\(A^2=\frac{9x^2+25-30x}{1-x^2}=\frac{9x^2+25-30x-16(1-x^2)}{1-x^2}+16\)
\(=\frac{25x^2-30x+9}{1-x^2}+16=\frac{(5x-3)^2}{1-x^2}+16\geq 16\) với mọi $-1< x< 1$
$\Rightarrow A\geq 4$ (do $A>0$)
Vậy $A_{\min}=4$ khi $x=\frac{3}{5}$
