Lời giải:
Lấy $x_1\neq x_2\in\mathbb{R}$
Xét: \(\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{2x_1^3+x_1-1-(2x_2^3+x_2-1)}{x_1-x_2}\)
\(=\frac{(x_1-x_2)[2(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)+1]}{x_1-x_2}=2x_1^2+2x_1x_2+2x_2^2+1\)
\(=x_1^2+(x_1+x_2)^2+x_2^2+1>0\) với mọi $x_1,x_2\in\mathbb{R}$
Do đó hàm số đồng biến trên $R$