Question

Answer 1

Xét tam giác XGH vuông tại G có đường cao GM

\(\Rightarrow\dfrac{1}{GM^2}=\dfrac{1}{XG^2}+\dfrac{1}{GH^2}\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{XG^2}=\dfrac{1}{GM^2}-\dfrac{1}{GH^2}=\dfrac{1}{6^2}-\dfrac{1}{8^2}=\dfrac{7}{576}\Rightarrow XG=\dfrac{24\sqrt{7}}{7}\left(cm\right)\)

Xét tam giác XGH vuông tại G có:

\(XG^2+GH^2=XH^2\)( định lý Pytago)

\(\Rightarrow XH^2=8^2+\left(\dfrac{24\sqrt{7}}{7}\right)^2=\dfrac{1024}{7}\Rightarrow XH=\dfrac{32\sqrt{7}}{7}\left(cm\right)\)

Xét tam giác GXM vuông tại M có:

\(XG^2=XM^2+GM^2\Rightarrow XM=\sqrt{XG^2-GM^2}=\dfrac{18\sqrt{7}}{7}\left(cm\right)\)