a) Xét ΔEML vuông tại E có:
\(ML^2=EM^2+EL^2\)(định lý Pytago)
\(\Rightarrow ML=\sqrt{6^2+9^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Xét ΔEML vuông tại E có đường cao AD
\(\Rightarrow EM^2=MD.ML\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow MD=\dfrac{EM^2}{ML}=\dfrac{6^2}{3\sqrt{13}}=\dfrac{12\sqrt{13}}{13}\)(cm)
\(CMTT\Rightarrow DL=\dfrac{27\sqrt{13}}{13}\)
Xét ΔEML vuông tại E có đường cao ED
\(ED^2=MD.DL\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow ED=\sqrt{MD.DL}=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác EDL có
DC là tia phân giác của \(\widehat{EDL}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ED}{DL}=\dfrac{EC}{LC}\Rightarrow\dfrac{EC}{LC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{EC}{2}=\dfrac{LC}{3}=\dfrac{EC+LC}{2+3}=\dfrac{EL}{5}=\dfrac{9}{5}\)(dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EC=\dfrac{9}{5}.2=\dfrac{18}{5}\left(cm\right)\\LC=\dfrac{9}{5}.3=\dfrac{27}{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
