a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(\tan\widehat{B}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
b: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)
hay BC=5cm
Xét ΔABC có BI là đường phân giác ứng với cạnh AC, ta được:
\(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{CI}{BC}\)
hay \(\dfrac{AI}{6}=\dfrac{CI}{10}\)
Suy ra: \(\dfrac{AI}{6}=\dfrac{CI}{10}=\dfrac{AI+CI}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AI=3cm
c: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABI vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BI, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AB^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{5}{36}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)\)
