a) phải là \(\angle BAE=\angle CBE\) chứ nhỉ.Chứ \(\angle ABE\) là góc tù mà sao bằng \(\angle CBE\) được.
Vì E là điểm chính giữa cung BC \(\Rightarrow\) cung EC = cung BE
\(\Rightarrow\angle BAE=\angle CAE=\angle CBE\) (ABEC nội tiếp)
b) Ta có: \(EC=EB=EM\Rightarrow\Delta ECM\) cân tại E
\(\Rightarrow180-\angle ECM=180-\angle EMC\Rightarrow\angle ABE=\angle AME\)
Xét \(\Delta ABE\) và\(\Delta AME:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AEchung\\\angle BAE=\angle MAE\\\angle ABE=\angle AME\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AME\left(g-c-g\right)\Rightarrow AB=AM\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại A
có AI là phân giác \(\angle BAC\Rightarrow AI\bot BM\Rightarrow\angle EIM=90\left(1\right)\)
\(\Delta ABM\) cân tại A \(\Rightarrow\angle ABM=\angle AMB\Rightarrow\angle MCN=\angle NMC\Rightarrow\Delta NMC\) cân tại N \(\Rightarrow NM=NC\)
mà \(EM=EC\Rightarrow EN\bot MC\Rightarrow\angle EKM=90\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EIMK\) nội tiếp
