cho tam giác ABC nhọn (AB<AC).Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh: tam giác BHF đồng dạng tam giác CHE
b)Chứng minh: AF.AB=AE.AC
c)Gọi K là trung điểm BC, Đường thẳng vuông góc với HK tại H cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: HP = HQ
a) Xét hai tam giác vuông: ∆BHF và ∆CHE có:
∠BHF = ∠CHE (đối đỉnh)
⇒ ∆BHF ∽ ∆CHE (g-g)
b) Xét hai tam giác vuông: ∆AFC và ∆AEB có:
∠A chung
⇒ ∆AFC ∽ ∆AEB (g-g)
⇒ AF/AE = AC/AB
⇒ AF.AB = AE.AC
c) Vẽ CG // PQ cắt AB và AD lần lượt tại G và N
Do HK ⊥ PQ (gt)
⇒ HK ⊥ CG
⇒ HK ⊥ CN
⇒ HK là đường cao của ∆HCN
Lại có:
BC ⊥ AD (AD là đường cao của ∆ABC)
⇒ CD ⊥ HN
⇒ CD là đường cao thứ hai của ∆HCN
⇒ K là trực tâm của ∆HCN
⇒ NK là đường cao thứ ba của ∆HCN
⇒ NK ⊥ CH
⇒ NK ⊥ CF
Mà CF ⊥ AB (CF là đường cao của ∆ABC)
⇒ NK // AB
⇒ NK // BG
∆CBG có:
K là trung điểm của BC (gt)
NK // BG (cmt)
⇒ N là trung điểm của CG
⇒ CN = GN
Do PQ // CG
⇒ HP // GN và HQ // CN
∆AGN có:
HP // GN (cmt)
⇒HP/GN = AH/AN (định lý Thales) (1)
∆ACN có:
HQ // CN (cmt)
⇒ HQ/CN = AH/AN (định lý Thales) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ HP/GN = HQ/CN
Mà GN = CN (cmt)
⇒ HP = HQ
a) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)
\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{1-x}\right)\)
\(=\left[\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]:\left[\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\)
\(=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\)
b) Với \(x=7-4\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}\right)^2-2\cdot\sqrt{3}\cdot2+2^2=\left(\sqrt{3}-2\right)^2\), thay vào P, ta được:
\(P=\dfrac{7-4\sqrt{3}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}}=\dfrac{8-4\sqrt{3}}{\left|\sqrt{3}-2\right|}=\dfrac{4\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3}}=4\)
c) Để P có giá trị dương thì \(\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}>0\)
\(\Leftrightarrow x+1>0\) (vì \(\sqrt{x}>0;\forall x>0\))
\(\Leftrightarrow x>-1\)
Kết hợp với ĐKXĐ của x, ta được: \(x>0;x\ne1\)
d) Có: \(P=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\)
Để P nhận giá trị nguyên thì \(x+1⋮\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow x+1-\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}⋮\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow1⋮\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;-1\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}>0;\forall x>0\) nên \(\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\) (ktm ĐKXĐ)
Vậy không tìm được giá trị nguyên nào của x để P nhận giá trị nguyên
\(\text{#}Toru\)
Câu 64: một tổ có 7 nam và 5 nữ người ta cần chọn ra 4 em để tham gia đồng diễn thể dục, yêu cầu có ít nhất 2 em nữ. hỏi có bao nhiêu cách chọn
Có \(C_5^2.C_7^2+C_5^3.C_7^1+C_5^4\) cách chọn
giải dùm mik ạ:))
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{ECD}\) chung
Do đó: ΔCED~ΔCHA
=>\(\dfrac{CE}{CH}=\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{ED}{AH}\)
=>\(CD\cdot AH=ED\cdot CA;\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)
Xét ΔCEH và ΔCDA có
\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)
\(\widehat{ECH}\) chung
Do đó: ΔCEH~ΔCDA
=>\(\widehat{CHE}=\widehat{CAD}\)
cho 3 điểm không thẳng hàng vẽ tất cả đường thẳng qua các cặp điểm có bao nhiêu đường thẳng
.......
b: \(x^4-3x^2+2=0\)
=>\(x^4-x^2-2x^2+2=0\)
=>\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-2\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x^2-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1;\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
b: \(x^4-2x^2-3=0\)
=>\(x^4-3x^2+x^2-3=0\)
=>\(\left(x^2-3\right)\left(x^2+1\right)=0\)
mà \(x^2+1>=1>0\forall x\)
nên \(x^2-3=0\)
=>\(x^2=3\)
=>\(x=\pm\sqrt{3}\)
c: \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)
=>(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=24
=>\(\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)
=>\(\left(x^2+5x\right)^2+10\left(x^2+5x\right)+24=24\)
=>\(\left(x^2+5x\right)^2+10\left(x^2+5x\right)=0\)
=>\(\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)=0\)
=>x(x+5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
d: \(x\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)=6\)
=>\(\left(x^2-x\right)\left(x^2-x+1\right)-6=0\)
=>\(\left(x^2-x\right)^2+\left(x^2-x\right)-6=0\)
=>\(\left(x^2-x+3\right)\left(x^2-x-2\right)=0\)
mà \(x^2-x+3=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>=\dfrac{11}{4}>0\forall x\)
nên \(x^2-x-2=0\)
=>(x-2)(x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
e: ĐKXĐ: x>=0
\(x+\sqrt{x}-2=0\)
=>\(x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2=0\)
=>\(\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
mà \(\sqrt{x}+2>=2>0\forall x\)
nên \(\sqrt{x}-1=0\)
=>\(\sqrt{x}=1\)
=>x=1
f: ĐKXĐ: x>=0
\(x-2\sqrt{x}-3=0\)
=>\(x-3\sqrt{x}+\sqrt{x}-3=0\)
=>\(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
mà \(\sqrt{x}+1>=1>0\forall x\)
nên \(\sqrt{x}-3=0\)
=>\(\sqrt{x}=3\)
=>x=9(nhận)
Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị hàm số y = -x2. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m. Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 2,4m. Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng ?
A. 4m B. 2,56m C. 1,44m D. 2,4m
các bạn giúp mik vs cả giải thích lun nha mik cảm ơn
Cho các số 0 1 2 3 4 5 6. Có bao nhiêu cách chọn số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và là số chẵn không lớn hơn 342.
Gọi số đó là \(\overline{abc}\) \(\Rightarrow\overline{abc}\le342\)
TH1: \(a=\left\{1;2\right\}\) (2 cách chọn)
\(\Rightarrow b,c\) chọn tùy ý, có \(A_6^2\) cách
TH2: \(a=3\) \(\Rightarrow b\le4\)
- Với \(b=4\Rightarrow c\) có 3 cách chọn (0,1,2)
- Với \(b< 4\Rightarrow b\) có 4 cách chọn (0,1,2,3)
Chọn c tùy ý có 5 cách (khác a và b)
\(\Rightarrow2.A_6^2+3+4.5\) số
a) Các tia trùng nhau. Các tia đối nhau
b)Các tia ko có điểm chung.
a: Các tia trùng nhau là:
AB,Ay
Bx,BA
Các tia đối nhau là
Ax;AB
Bx và By
b: Các tia không có điểm chung là Ax và By
