Toán

a: C là điểm chính giữa của cung AM

=>OC\(\perp\)AM tại E và E là trung điểm của AM

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại A

Xét tứ giác MEOF có \(\widehat{MEO}=\widehat{EOF}=\widehat{EMF}=90^0\)

nên MEOF là hình chữ nhật

b: Ta có: MEOF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{OFM}=90^0\)

=>OD\(\perp\)MB

ΔOMB cân tại O

mà OF là đường cao

nên F là trung điểm của MB

Xét (O) có

OD là bán kính

MB là dây

OD\(\perp\)MB tại trung điểm của MB

Do đó: D là điểm chính giữa của cung MB

c: Ta có: ΔOAM cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là phân giác của góc AOM

Xét ΔOAI và ΔOMI có

OA=OM

\(\widehat{AOI}=\widehat{MOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOMI

=>\(\widehat{OAI}=\widehat{OMI}=90^0\)

=>O,A,I,M cùng thuộc đường tròn đường kính OI

=>OAIM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OI

Ta có: D là điểm chính giữa của cung MB

=>OD là phân giác của góc MOB

Xét ΔOBK và ΔOMK có

OB=OM

\(\widehat{BOK}=\widehat{MOK}\)

OK chung

Do đó: ΔOBK=ΔOMK

=>\(\widehat{OBK}=\widehat{OMK}=90^0\)

=>O,B,K,M cùng thuộc đường tròn đường kínhOK

=>OBKM là tứ giác nội tiếp

ĐKXĐ: x<>-1

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{30}{x+1}-4\left|y-1\right|=22\\\dfrac{9}{x+1}+6\left|y-1\right|=21\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{90}{x+1}-12\left|y-1\right|=66\\\dfrac{18}{x+1}+12\left|y-1\right|=42\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{108}{x+1}=108\\\dfrac{9}{x+1}+6\left|y-1\right|=21\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\6\left|y-1\right|=21-9=12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\\left|y-1\right|=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y-1\in\left\{2;-2\right\}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y\in\left\{3;-1\right\}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Chiều cao mực nước là:

\(2x\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3}\left(m\right)\)

Thể tích bể là:

\(3x2x\dfrac{4}{3}=8\left(m^3\right)=8000\left(lít\right)\)

Gọi vận tốc riêng của cano là x(km/h)

(Điều kiện: x>2)

Vận tốc của cano lúc đi từ A đến B là x+2(km/h)

Vận tốc của cano lúc đi từ B về A là x-2(km/h)

Thời gian cano đi từ A đến B là \(\dfrac{36}{x+2}\left(giờ\right)\)

Thời gian cano đi từ B về A là \(\dfrac{36}{x-2}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian cả đi lẫn về là:

10h48p-7h-30p=3h18p=3,3(giờ)

Do đó, ta có phương trình:

\(\dfrac{36}{x+2}+\dfrac{36}{x-2}=3,3\)

=>\(\dfrac{36x-72+36x+72}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=3,3\)

=>\(3,3\left(x^2-4\right)=72x\)

=>\(3,3x^2-72x-13,2=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=22\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{2}{11}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy: Vận tốc thật của cano là 22km/h

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h) (ĐK: x>2)

Vì vận tốc dòng nước là 2 km/h nên khi ca nô xuôi dòng, vận tốc thực tế của ca nô tăng thêm 2 km/h, tức là x+2 (km/h). Khi ngược dòng vận tốc thực của ca nô giảm 2 km/h, tức là x-2 (km/h)

Tổng thời gian ca nô đi từ A đến B rồi từ B về A không tính thời gian nghỉ là:

10 giờ 48 phút - 7 giờ - 30 phút = 3 giờ 18 phút = 3.3 giờ

Thời gian ca nô đi từ A đến B là \(\dfrac{36}{x+2}\) (giờ)

Thời gian ca nô đi từ B về A là \(\dfrac{36}{x-2}\) (giờ)

\(\Rightarrow\) PT : \(\dfrac{36}{x+2}+\dfrac{36}{x-2}=3.3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{36\left(x-2\right)+36\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=3.3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{36x-72+36x+72}{x^2-4}=3.3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{72x}{x^2-4}=3.3\)

\(\Leftrightarrow3.3x^2-13.2=72x\)

\(\Leftrightarrow3.3x^2-72x-13.2=0\)

\(\Delta=\left(-72\right)^2-4\cdot3.3\cdot\left(-13.2\right)=5184+174.24=5358.24>0\)

PT có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{72+\sqrt{5358.24}}{2\cdot3.3}=\dfrac{72+73.2}{6.6}=22\) (T/m)

\(x_2=\dfrac{72-\sqrt{5358.24}}{2\cdot3.3}=\dfrac{72-73.2}{6.6}=\dfrac{-2}{11}\) (Loại)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 22 km/h

Quy tắc đạo hàm có đầy đủ trong bảng công thức đạo hàm. Bạn có thể google search ra rất nhiều.

\(\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+...+\left(x-2023\right)=0\)

=>\(2023x-\left(1+2+3+...+2023\right)=0\)

=>\(2023x-\dfrac{2023\cdot2024}{2}=0\)

=>\(2023x-2023\cdot1012=0\)

=>2023(x-1012)=0

=>x-1012=0

=>x=1012

=>Chọn A

b

b nha bạn