Toán

1) \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2+5\sqrt{x}}{x-4}\left(x\ne4;x\ge0\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{2+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

2) Với \(x\ne4;x\ge0\): 

\(P=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3\left(\sqrt{x}+2\right)-6}{\sqrt{x}+2}=3-\dfrac{6}{\sqrt{x}+2}\)

Để \(P\) có giá trị nguyên thì \(\dfrac{6}{\sqrt{x}+2}\) có giá trị nguyên

\(\Rightarrow6⋮\sqrt{x}+2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(6\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{1;2;3;6;-1;-2;-3;-6\right\}\)

Mà: \(\sqrt{x}+2>0\forall x\ne4;x\ge0\)

nên: \(\sqrt{x}+2\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{-1;0;1;4\right\}\) mà \(\sqrt{x}\ge0\forall x\ne4;x\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1;4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;16\right\}\)

Kết hợp với điều kiện xác định của \(x\), ta được: \(x\in\left\{0;1;16\right\}\)

Vậy:...

1: \(3\sqrt{32}-2\sqrt{75}-\dfrac{4\sqrt{54}}{\sqrt{3}}-3\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)

\(=3\cdot4\sqrt{2}-2\cdot5\sqrt{3}-4\sqrt{18}-\sqrt{3}\)

\(=12\sqrt{2}-10\sqrt{3}-4\cdot3\sqrt{2}-\sqrt{3}\)

\(=-11\sqrt{3}\)

2: ĐKXĐ: x>=0

\(\sqrt{9x}+\sqrt{4x}=18-\sqrt{x}\)

=>\(3\sqrt{x}+2\sqrt{x}+\sqrt{x}=18\)

=>\(6\sqrt{x}=18\)

=>\(\sqrt{x}=3\)

=>\(x=3^2=9\)

mình có đáp án r ạ mng ko cần giải hộ đâu ạ

Câu D sai

D là khẳng định sai

chúc bạn học tốt

Câu D sai

Bài 2:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-1\right\}\)

\(\dfrac{1+x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x^2+x}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)-x+1}{x\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+x-x+1}{x^2+x}=\dfrac{x^2+1}{x^2+x}\)

b: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-23;1\right\}\)

\(\dfrac{2x}{x+23}\cdot\dfrac{3x}{x-1}+\dfrac{2x}{x+23}\cdot\dfrac{23-2x}{x-1}\)

\(=\dfrac{2x}{x+23}\cdot\left(\dfrac{3x}{x-1}+\dfrac{23-2x}{x-1}\right)\)

\(=\dfrac{2x}{x+23}\cdot\dfrac{3x+23-2x}{x-1}\)

\(=\dfrac{2x}{x+23}\cdot\dfrac{x+23}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}\)

Bài 3:

a: Sửa đề: AMCN

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>BC=AD(1)

Ta có: M là trung điểm của BC

=>\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Ta có: N là trung điểm của AD

=>\(NA=ND=\dfrac{AD}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra BM=MC=NA=ND

Xét tứ giác AMCN có

MC//AN

MC=AN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABMN có

BM//AN

BM=AN

Do đó: ABMN là hình bình hành

Hình bình hành ABMN có \(AB=BM\left(=\dfrac{BC}{2}\right)\)

nên ABMN là hình thoi

c: Ta có: BM//AD

=>\(\widehat{EBM}=\widehat{EAD}\)(hai góc đồng vị)

=>\(\widehat{EBM}=60^0\)

Xét ΔBEM có BE=BM(=BA) và \(\widehat{EBM}=60^0\)

nên ΔBEM đều

=>\(\widehat{BEM}=60^0\)

Xét hình thang ANME có \(\widehat{MEA}=\widehat{EAN}=60^0\)

nên ANME là hình thang cân

=>AM=NE

b: Gọi giao điểm của BG với AD là K, E là giao điểm của DG với AB

Xét ΔABD có

G là trọng tâm

K là giao điểm của BG với AD

E là giao điểm của DG với AB

Do đó: K là trung điểm của AD và E là trung điểm của AB

Xét ΔABD có

G là trọng tâm của ΔABD

AO là đường trung tuyến

Do đó: \(AG=\dfrac{2}{3}\cdot AO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AC=\dfrac{1}{3}\cdot AC\)

AG+GC=AC

=>\(GC+\dfrac{1}{3}AC=AC\)

=>\(GC=\dfrac{2}{3}AC\)

Xét ΔDAB có 

G là trọng tâm

DE là đường trung tuyến

Do đó; \(DG=\dfrac{2}{3}DE\)

Xét ΔGDC có GM là trung tuyến

nên \(\overrightarrow{GM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{DE}+\dfrac{2}{3}\cdot\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(-\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{1}{2}\cdot\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}\right)+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AD}-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}\right)+\overrightarrow{AB}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(2\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}\)

a: \(\overrightarrow{a}=\left(2;4\right);\overrightarrow{b}=\left(1;-3\right)\)

=>\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=2\cdot1+4\cdot\left(-3\right)=-10\)

\(\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{10}\)

\(\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)

\(cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot\overrightarrow{b}}=\dfrac{-10}{2\sqrt{10}\cdot\sqrt{10}}=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=120^0\)

a+b+c=2023

=>a+b=2023-c; b+c=2023-a; a+c=2023-b

\(A=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{a+b}{c}\)

\(=\dfrac{2023-a}{a}+\dfrac{2023-b}{b}+\dfrac{2023-c}{c}\)

\(=\dfrac{2023}{a}+\dfrac{2023}{b}+\dfrac{2023}{c}-\dfrac{a}{a}-\dfrac{b}{b}-\dfrac{c}{c}\)

\(=2023\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)-3\)

\(=2023\cdot\dfrac{1}{2023}-3\)

=1-3

=-2

a: Xét ΔOAH và ΔOBH có

OA=OB

AH=BH

OH chung

Do đó: ΔOAH=ΔOBH

b: Ta có: ΔOAH=ΔOBH

=>\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)

=>\(\widehat{xOH}=\widehat{yOH}\)

=>OH là phân giác của góc xOy

1. Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó AB = AC.

Gọi I là giao điểm của đường phân giác góc B và đường phân giác góc C.

Ta cần chứng minh MN // BC.

Ta có:

∠BIM = ∠CIM (do I nằm trên đường phân giác góc B và đường phân giác góc C)

∠BIM = ∠CIM = ∠BIC/2 (do I nằm trên đường phân giác góc B và đường phân giác góc C)

∠BIC = ∠BAC (do tam giác ABC cân tại A)

∠BIC = ∠BAC = ∠BCA (do tam giác ABC cân tại A)

Do đó, ta có ∠BIM = ∠CIM = ∠BCA.

Từ đó, ta có MN // BC (do ∠MNI = ∠BCA và ∠MIN = ∠BAC).

Vậy ta đã chứng minh MN // BC.

2. a) Ta có BF/BE = 2/3.

Gọi x là độ dài của BE.

Do BF/BE = 2/3, ta có BF = (2/3)x.

Gọi y là độ dài của FE.

Do FE = 12cm, ta có y = 12cm.

Gọi z là độ dài của IF.

Do I là giao điểm của FE và BD, ta có IF/FE = BD/BE.

Do đó, IF/12 = BD/x.

Ta có BD = BC + CD = BC + BA = BC + BE.

Do đó, IF/12 = (BC + BE)/x.

Ta có BF/BE = 2/3, nên BF = (2/3)x.

Do đó, BC = BF + FC = (2/3)x + (1/3)x = x.

Vậy, IF/12 = (x + x)/x = 2.

Từ đó, ta có IF = 2 * 12 = 24cm.

Do đó, IE/IF = BE/FE = x/12.

Vậy, IE/IF = x/12.

b) Giả sử FE = 12cm.

Từ phần a), ta đã tính được IF = 24cm.

Do đó, IE/IF = x/12.

Ta cần tính x.

Ta có BF/BE = 2/3, nên BF = (2/3)x.

Do BF = (2/3)x và BC = x, ta có BC = BF + FC.

Do đó, x = (2/3)x + FC.

Từ đó, FC = (1/3)x.

Vậy, BC = BF + FC = (2/3)x + (1/3)x = x.

Do đó, BC = x = 12cm.

Vậy, độ dài của IE và IF lần lượt là 12cm và 24cm.

1: Xét ΔABC có BM là phân giác

nên \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AC}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔCAB có CN là phân giác

nên \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AN}{NB}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AN}{NB}\)

nên MN//BC

Ta có : 2x + 7 ⋮ x - 2

=> (2x - 4) + 11 ⋮ x - 2

=> 2(x - 2) + 11 ⋮ x - 2

Vì 2(x - 2) ⋮ x - 2 nên 11 ⋮ x - 2

=> x - 2 ∈ Ư(11) ∈ {-11;-1;1;11}

=> x ∈ { -9;1;3;13}