Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm P thỏa
OP =2R
. Từ P vẽ các tiếp tuyến PA, PB đến (O), A và
B là các tiếp điểm. Gọi C là điểm đối xứng của B qua O, PC cắt (O) tại D. Gọi H là giao điểm của OP và AB.
a. Chứng minh tam giác PAB đều và tính diện tích tam giác PAB.
b. Cho AD cắt PB tại E, DH cắt BC tại F. Chứng minh EDFB nội tiếp
giúp em với ạ
a: Xét (O) có
PA,PB là các tiếp tuyến
Do đó; PA=PB và PO là phân giác của góc APB
ΔOAP vuông tại A
=>\(AO^2+AP^2=OP^2\)
=>\(PA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(PA=R\sqrt3\)
Xét ΔPAO vuông tại A có sin APO=\(\frac{OA}{OP}=\frac12\)
nên \(\hat{APO}=30^0\)
PO là phân giác của góc APB
=>\(\hat{APB}=2\cdot\hat{APO}=60^0\)
Xét ΔPAB có PA=PB và \(\hat{APB}=60^0\)
nên ΔPAB đều
=>\(S_{PAB}=PA^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=\frac{\left(R\sqrt3\right)^2\cdot\sqrt3}{4}=\frac{3\sqrt3\cdot R^2}{4}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Hôm kia lúc 13:20
23 tháng 4 lúc 22:17
Cho đường tròn (O) , từ một điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm), vẽ đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D<E(D nằm giữa A và E)
a) CM tứ giá ABOC nội tiếp
b) CM góc ADB = góc ABE
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD
\(\hat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\hat{ABD}=\hat{BED}\)
Xét ΔABD và ΔAEB có
\(\hat{ABD}=\hat{AEB}\)
góc BAD chung
Do đó: ΔABD~ΔAEB
=>\(\hat{ADB}=\hat{ABE}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn , đường tròn O đường kính BC cắt AB , AC lần lượt tại E và D; BD cắt CE tại H, AH cắt BC tại I. từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN của đường tròn O (M,N là tiếp điểm ). CHỨNG MINH a, tứ giác AEHD nội tiếp b,AB.BE=BI.BC từ đó suy ra AB.BE+AC.CD = BC^2 c, 3 điểm M, H , N thẳng hàng ( cứ coi như đã chứng minh a ,b và chỉ cần chứng minh câu c )
c.
Đặt O là gốc tọa độ, BC nằm trên trục Ox, B(-R;0), C(R;0), đường tròn O có phương trình x^2 + y^2 = R^2
Gọi A(a;b), vì tam giác ABC nhọn nên b > 0
Do AH vuông góc BC nên AH có phương trình x = a
Vì AC có hệ số góc b/(a - R) nên đường cao từ B có hệ số góc (R - a)/b
Đường cao từ B là y = (R - a)(x + R)/b
Thay x = a ta được H(a;(R^2 - a^2)/b)
Tiếp tuyến từ A đến đường tròn tại M,N nên MN là đường cực của A đối với đường tròn x^2 + y^2 = R^2
Vì vậy MN có phương trình ax + by = R^2
Thay tọa độ H vào ta có a.a + b.(R^2 - a^2)/b = a^2 + R^2 - a^2 = R^2
Suy ra H thuộc MN
Vậy 3 điểm M, H, N thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 5: (2.5 điểm) (câu a, b ,c ý 1 ghi ý thôi là được rồi) không cần vẽ hình
Cho tam giác nhọn ABC (AB AC) nội tiếp đường tròn (O), gọi M là trung điểm của BC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. Và chứng minh AO vuông góc EF tại Q
b) Các tiếp tuyến với (O) tại các điểm B, C cắt nhau tại G. EF cắt BG ở P. Chứng minh rằng: EF/QFBC/DC và PM vuông góc AB
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt (O) tại điểm thứ hai là S. Goi N là gia...
Đọc tiếp
Câu 5: (2.5 điểm) (câu a, b ,c ý 1 ghi ý thôi là được rồi) không cần vẽ hình Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), gọi M là trung điểm của BC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. Và chứng minh AO vuông góc EF tại Q b) Các tiếp tuyến với (O) tại các điểm B, C cắt nhau tại G. EF cắt BG ở P. Chứng minh rằng: EF/QF=BC/DC và PM vuông góc AB c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt (O) tại điểm thứ hai là S. Goi N là giao điểm thứ hai của SG với (O). Chứng minh SB.NC=SC.NB và chứng minh rằng A, M, N thẳng hàng
Câu 5.
a. Vì BE vuông góc AC nên CE vuông góc BE, CF vuông góc AB nên BF vuông góc CF, suy ra góc BEC = góc BFC = 90°, do đó tứ giác BCEF nội tiếp
Ta có EF là dây tiếp xúc của đường tròn đường kính AH, đồng thời EF là đường đối song của BC trong góc A, nên AO vuông góc EF tại Q
b. Từ AO vuông góc EF và các tam giác vuông đồng dạng suy ra EF/QF = BC/DC
Gọi P = EF cắt tiếp tuyến tại B, dùng tính chất tiếp tuyến và góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung, suy ra góc BPM = góc ABM, do đó PM vuông góc AB
c. Vì AS song song BC nên tứ giác ABSC là hình thang nội tiếp, suy ra SB = AC, SC = AB
Từ G là giao điểm hai tiếp tuyến tại B, C nên SG cắt (O) tại N và N nằm trên trung tuyến AM
Khi đó NB/NC = AC/AB
Mà SB/SC = AC/AB nên SB/SC = NB/NC
Suy ra SB.NC = SC.NB
Vậy A, M, N thẳng hàng, giải thích vì N được xác định từ giao điểm của SG với đường tròn và nằm trên đường trung tuyến AM theo tính chất tiếp tuyến, dây cung trong cấu hình này.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số \(y=\frac12x^2\) . Viết pt đường thẳng (d) đi qua điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 3 và song song với đường thẳng y=-3x-1
ko cần vẽ hình đâu ạ
Gọi (d): y=ax+b
(d) // \(y=-3x-1\Rightarrow\left(d\right):-3x+b\)
(d) đi qua điểm thuộc (P) => Xét PT hoành độ giao điểm:
\(\frac12x^2=-3x+b\)
\(\Leftrightarrow b=\frac12x^2+3x\)
Mà cắt nhau tại điểm có hoàn độ bằng 3 => x=3 => \(b=\frac12.3^2+3.3=\frac{27}{2}\)
\(\Rightarrow\left(d\right):y=-3x+\frac{27}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi (d): y=ax+b
(d) // \(y=-3x-1\Rightarrow\left(d\right):-3x+b\)
(d) đi qua điểm thuộc (P) => Xét PT hoành độ giao điểm:
\(\frac12x^2=-3x+b\)
\(\Leftrightarrow b=\frac12x^2+3x\)
Mà cắt nhau tại điểm có hoàn độ bằng 3 => x=3 => \(b=\frac12.3^2+3.3=\frac{27}{2}\)
\(\Rightarrow\left(d\right):y=-3x+\frac{27}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi (d): y=ax+b
(d) // \(y=-3x-1\Rightarrow\left(d\right):-3x+b\)
(d) đi qua điểm thuộc (P) => Xét PT hoành độ giao điểm:
\(\frac12x^2=-3x+b\)
\(\Leftrightarrow b=\frac12x^2+3x\)
Mà cắt nhau tại điểm có hoàn độ bằng 3 => x=3 => \(b=\frac12.3^2+3.3=\frac{27}{2}\)
\(\Rightarrow\left(d\right):y=-3x+\frac{27}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
21 tháng 4 lúc 20:30
a: Gọi AK là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
=>AC⊥CK
Xét (O) có
\(\hat{ABC};\hat{AKC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{AKC}\)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACK vuông tại C có
\(\hat{ABH}=\hat{AKC}\)
Do đó: ΔAHB~ΔACK
=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{AK}\)
=>\(\frac{AB\cdot AC}{AH}=AK=2\sqrt2\)
=>Đúng
c: Sai
d: Đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
21 tháng 4 lúc 20:03
a: Sai
c: \(2x^2-x-5=0\)
=>\(x^2-\frac12x-\frac52=0\)
=>\(x^2-\frac12x+\frac{1}{16}-\frac{41}{16}=0\)
=>\(\left(x-\frac14\right)^2=\frac{41}{16}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac14=\frac{\sqrt{41}}{4}\\ x-\frac14=-\frac{\sqrt{41}}{4}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}\\ x=\frac{-\sqrt{41}+1}{4}\end{array}\right.\)
\(x_1
=>\(x_1=\frac{-\sqrt{41}+1}{4};x_2=\frac{\sqrt{41}+1}{4}\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(\frac{-\sqrt{41}+1}{4}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)^2=\frac{42-2\sqrt{41}}{16}+\frac{42+2\sqrt{41}}{16}=\frac{84}{16}=\frac{21}{4}=\left(\frac{\sqrt{21}}{2}\right)^2\)
=>Đúng
d: Đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn (AB AC), nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp.
b) Kẻ OM vuông góc với BC tại M. Đường thẳng OM cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Gọi N là trung điểm của PQ. Chứng minh rằng góc APQ góc BED và AP.CM PN.HC.
Vẽ hình và giải giúp mình với
Đọc tiếp
Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp. b) Kẻ OM vuông góc với BC tại M. Đường thẳng OM cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Gọi N là trung điểm của PQ. Chứng minh rằng góc APQ = góc BED và AP.CM = PN.HC.
Vẽ hình và giải giúp mình với
a: Xét tứ giác ABDE có \(\hat{ADB}=\hat{AEB}=90^0\)
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
b: OM⊥BC
AD⊥BC
Do đó: OM//AD
=>\(\hat{APQ}=\hat{BAD}\)
mà \(\hat{BAD}=\hat{BED}\) (ABDE là tứ giác nội tiếp)
nên \(\hat{APQ}=\hat{BED}\)
Đúng 0
Bình luận (0)