ĐKXĐ: x+8>=0 và 6-2x>=0

=>x>=-8 và 2x<=6

=>-8<=x<=3

Ta có: \(x + 6\sqrt{x + 8} + 4\sqrt{6 - 2x} = 27\)

=>\(x-1+6\sqrt{x+8}-18+4\sqrt{6-2x}-8=0\)

=>\(x-1+6\left(\sqrt{x+8}-3\right)+4\left(\sqrt{6-2x}-2\right)=0\)

=>\(x-1+6\cdot\frac{x+8-9}{\sqrt{x+8}+3}+4\cdot\frac{6-2x-4}{\sqrt{6-2x}+2}=0\)

=>(x-1)\(\left\lbrack1+\frac{6}{\sqrt{x+8}+3}-\frac{8}{\sqrt{6-2x}+2}\right\rbrack=0\)

=>x-1=0

=>x=1

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>AB⊥AC

mà OI⊥AB

nên OI//AC

Xét ΔBAC có OI//AC
nên \(\frac{OI}{AC}=\frac{BO}{BC}\)

=>\(\frac{3}{AC}=\frac12\)

=>AC=6(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AB=8(cm)

a: Ta có: ΔOAC cân tại O

=>\(\hat{AOC}=180^0-2\cdot\hat{OAC}\) (1)

Ta có: ΔOBD cân tại O

=>\(\hat{BOD}=180^0-2\cdot\hat{OBD}\) (2)

AC//BD

=>\(\hat{OAC}=\hat{OBD}\) (hai góc so le trong)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AOC}=\hat{BOD}\)

Xét ΔAOC và ΔBOD có

OA=OB

\(\hat{AOC}=\hat{BOD}\)

OC=OD

Do đó: ΔAOC=ΔBOD

=>AC=BD

b: Ta có: \(\hat{AOC}=\hat{BOD}\)

mà \(\hat{AOC}+\hat{BOC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{BOD}+\hat{BOC}=180^0\)

=>D,O,C thẳng hàng

12: ΔBHA vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=6^2-2^2=36-4=32\)

=>\(AH=4\sqrt2\) (cm)

ΔOAD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AD

=>\(DH=HA=4\sqrt2\) (cm)

9: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>\(HA=HB=\frac{32}{2}=16\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=20^2-16^2=400-256=144=12^2\)

=>OH=12(cm)

10: ΔOMN cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của MN

=>HM=HN=MN/2=4(cm)

ΔOHM vuông tại H

=>\(OM^2=OH^2+HM^2=3^2+4^2=25=5^2\)

=>OM=5(cm)

=>Độ đài đường kính của (O) là 2*5=10(cm)

Xét ΔOAB có OA+OB>AB

=>AB<12+12=24

=>AB không bao giờ có khoảng cách là 25m

ĐKXĐ: x∉{0;2}

\(\frac{x+2}{x}=\frac{2x+3}{2\left(x-2\right)}\)

=>x(2x+3)=2(x-2)(x+2)

=>\(2x^2+3x=2\left(x^2-4\right)=2x^2-8\)

=>3x=-8

=>\(x=-\frac83\) (nhận)

ĐKXĐ: x∉{0;2} x + 2 x = 2 x + 3 2 ( x − 2 ) =>x(2x+3)=2(x-2)(x+2) => 2 x 2 + 3 x = 2 ( x 2 − 4 ) = 2 x 2 − 8 =>3x=-8 => x = − 8 3 (nhận)

Các bước giải chi tiết: 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): \(x\ne 0\) và \(x\ne 2\) 2. Quy đồng mẫu và khử mẫu: \(\frac{2(x-2)(x+2)}{2x(x-2)}=\frac{x(2x+3)}{2x(x-2)}\)Khử mẫu ta được: \(2(x-2)(x+2)=x(2x+3)\) 3. Khai triển và rút gọn phương trình: \(2(x^{2}-4)=2x^{2}+3x\) \(2x^{2}-8=2x^{2}+3x\) \(3x=-8\) \(x=-\frac{8}{3}\) 4. Kết luận: So sánh với điều kiện xác định (\(x\ne 0\) và \(x\ne 2\)), ta thấy \(x=-\frac{8}{3}\) thỏa mãn.Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ -\frac{8}{3} \right\}\)

a: \(\left(2x-1\right)^2=49\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-1=7\\ 2x-1=-7\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=8\\ 2x=-6\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=4\\ x=-3\end{array}\right.\)

b: (x-2)(3x+5)=(2x-4)(x+1)

=>(x-2)(3x+5)=(x-2)(2x+2)

=>(x-2)(3x+5-2x-2)=0

=>(x-2)(x+3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=0\\ x+3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-3\end{array}\right.\)

c: \(\left(2x+5\right)\left(x-4\right)=\left(x-5\right)\left(4-x\right)\)

=>\(\left(2x+5\right)\left(x-4\right)=\left(-x+5\right)\left(x-4\right)\)

=>\(\left(2x+5\right)\left(x-4\right)-\left(-x+5\right)\left(x-4\right)=0\)

=>(x-4)(2x+5+x-5)=0

=>3x(x-4)=0

=>x(x-4)=0

=>x=0 hoặc x=4

d: \(2\left(9x^2+6x+1\right)=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\)

=>\(2\left(3x+1\right)^2=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\)

=>\(\left(3x+1\right)\left(6x+2-x+2\right)=0\)

=>(3x+1)(5x+4)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}3x+1=0\\ 5x+4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac13\\ x=-\frac45\end{array}\right.\)

e: \(\left(2x+7\right)^2=9\left(x+2\right)^2\)

=>\(\left(3x+6\right)^2=\left(2x+7\right)^2\)

=>\(\left(3x+6\right)^2-\left(2x+7\right)^2=0\)

=>(3x+6+2x+7)(3x+6-2x-7)=0

=>(x-1)(5x+13)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ 5x+13=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-\frac{13}{5}\end{array}\right.\)

f: \(27x^2\left(x+3\right)-12\left(x^2+3x\right)=0\)

=>\(27x^2\left(x+3\right)-12x\left(x+3\right)=0\)

=>x(x+3)(27x-12)=0

=>x(x+3)(9x-4)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+3=0\\ 9x-4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-3\\ x=\frac49\end{array}\right.\)

g: \(16x^2-8x+1=4\left(x+3\right)\left(4x-1\right)\)

=>\(\left(4x-1\right)^2-\left(4x-1\right)\left(4x+12\right)=0\)

=>(4x-1)(4x-1-4x-12)=0

=>-13(4x-1)=0

=>4x-1=0

=>4x=1

=>x=1/4

h: \(\left(5x^2-2x+10\right)^2=\left(3x^2+10x-8\right)^2\)

=>\(\left(5x^2-2x+10-3x^2-10x+8\right)\left(5x^2-2x+10+3x^2+10x-8\right)=0\)

=>\(\left(2x^2-12x+18\right)\left(8x^2+8x+2\right)=0\)

=>\(2\left(x^2-6x+9\right)\cdot2\cdot\left(4x^2+4x+1\right)=0\)

=>\(\left(x-3\right)^2\cdot\left(2x+1\right)^2=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=0\\ 2x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-\frac12\end{array}\right.\)

a: ĐKXĐ: x<>5

\(\frac{4x-3}{x-5}=\frac{29}{3}\)

=>3(4x-3)=29(x-5)

=>29x-145=12x-9

=>17x=-9+145=136

=>x=8(nhận)

b: ĐKXĐ: x<>5/3

\(\frac{2x-1}{5-3x}=2\)

=>2(5-3x)=2x-1

=>10-6x=2x-1

=>-8x=-11

=>\(x=\frac{11}{8}\) (nhận)

c: ĐKXĐ: x<>1

\(\frac{4x-5}{x-1}=2+\frac{x}{x-1}\)

=>\(\frac{4x-5}{x-1}=\frac{2x-2+x}{x-1}=\frac{3x-2}{x-1}\)

=>4x-5=3x-2

=>4x-3x=-2+5

=>x=3(nhận)

d: ĐKXĐ: x∉{-2;5}

\(\frac{7}{x+2}=\frac{3}{x-5}\)

=>7(x-5)=3(x+2)

=>7x-35=3x+6

=>4x=41

=>x=41/4(nhận)

e: ĐKXĐ: x∉{0;-5}

\(\frac{2x+5}{2x}-\frac{x}{x+5}=0\)

=>\(\frac{\left(2x+5\right)\left(x+5\right)-2x^2}{2x\left(x+5\right)}=0\)

=>\(\left(2x+5\right)\left(x+5\right)-2x^2=0\)

=>\(2x^2+10x+5x+25-2x^2=0\)

=>15x=-25

=>\(x=-\frac53\) (nhận)

f: ĐKXĐ: x<>4/11

\(\frac{12x+1}{11x-4}+\frac{10x-4}{9}=\frac{20x+17}{18}\)

=>\(\frac{12x+1}{11x-4}=\frac{20x+17}{18}-\frac{10x-4}{9}=\frac{20x+17-20x+8}{18}=\frac{25}{18}\)

=>25(11x-4)=18(12x+1)

=>275x-100=216x+18

=>59x=118

=>x=2(nhận)