Wow !! 

Chúc mừng các bạn vượt qua vòng 2 & 3 nhé :D

chúc mừng các bạn nha

\(a,A=\dfrac{\sqrt{x}+3}{x-4}\left(x\ge0;x\ne4\right)\)

Thay \(x=9\) vào \(A\), ta được:

\(A=\dfrac{\sqrt{9}+3}{9-4}=\dfrac{3+3}{5}=\dfrac{6}{5}\)

\(---\)

\(b,B=\dfrac{-4}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\left(x\ge0;x\ne4\right)\)

\(=\dfrac{-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{-4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(---\)

\(c,P=\dfrac{A}{B}\left(x>4\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{x-4}:\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2+5}{\sqrt{x}-2}\)

\(=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\)

Khi đó: \(x>4\Leftrightarrow\sqrt{x}>2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}>0\)

\(\Leftrightarrow1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}>1\)

hay \(P>1\) khi \(x>4\)

#\(Toru\)

chỉ cần làm bài 5 

giúp mình với mình đg cần gấp

a) \(\sqrt{x-2}+\dfrac{1}{x-5}\) có nghĩa khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x-5\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ne5\end{matrix}\right.\)

b) \(\sqrt{\left(2x-6\right)\left(7-x\right)}=\sqrt{2\left(x-3\right)\left(7-x\right)}\) có nghĩa khi:

\(\left(x-3\right)\left(7-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\7-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-3\le0\\7-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x\ge7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3\le x\le7\)

c) \(\sqrt{4x^2-25}=\sqrt{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)}\) có nghĩa khi:

\(\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-5\ge0\\2x+5\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-5\le0\\2x+5\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\x\ge-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{5}{2}\\x\le-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\x\le-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

d) \(\dfrac{2}{x^2-9}-\sqrt{5-2x}=\dfrac{2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\sqrt{5-2x}\) có nghĩa khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ne0\\x-3\ne0\\5-2x\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm3\\x\le\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

e) \(\dfrac{x}{x^2-4}+\sqrt{x-2}=\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x-2}\) có nghĩa khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+2\ne0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm2\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x>2\)

Mình giúp câu c thôi bạn nhé.
P = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)  < 0

<=> \(\sqrt{x}+3\) > 0 và \(\sqrt{x}-2\) < 0 (do 3 > -2 và \(\sqrt{x}\) > 0)

<=> \(\sqrt{x}\) > -3 (vô lý) và \(\sqrt{x}\) < 2

=> x < 4

mà x nguyên và x > 0 nên chỉ hai giá trị của x thỏa mãn là 0 và 1


chúc bạn học tốt sau này vào hsgs với mình cho vui :)

\(a,A=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\left(x>0;x\ne4\right)\)

Thay \(x=9\) vào \(A\), ta được:

\(A=\dfrac{\sqrt{9}+3}{\sqrt{9}}=\dfrac{3+3}{3}=2\)

Vậy \(A=2\) khi \(x=9\).

\(---\)

\(b,B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\left(x>0;x\ne4\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

Vậy \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\).

\(---\)

\(c,P=A\cdot B\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)

Để \(P\) có giá trị âm thì: \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\left(vì.\sqrt{x}+3>0\forall x\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\)

\(\Leftrightarrow x< 4\)

Kết hợp với điều kiện của \(x\), ta được: \(0< x< 4\)

Với \(x\) nguyên, ta có: \(x\in\left\{1;2;3\right\}\) thì \(P\) có giá trị âm.

Vậy \(x\in\left\{1;2;3\right\}\) là giá trị cần tìm.

#\(Toru\)

Ta có:

x² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ x² + 6 > 0 với mọi x ∈ R

⇒ -5/(x² + 6) < 0 với mọi x ∈ R

Vậy căn thức đã cho không xác định

ĐKXĐ: x² - 9 ≠ 0

⇔ x² ≠ 9

⇔ x ≠ 3 và x ≠ -3

Hình bn tự vẽ nhan

a/Ta có : góc A+góc B+góc C=180độ =>gócB=

góc-AgócC=90độ-45độ=45độ

sinC=AB/BC=>BC=AB/sinC

         <=>BC=10/sin45độ=10

a) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\) 

b) \(A=\left(\dfrac{1}{x+2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}+4}\)

\(A=\left[\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right]:\dfrac{1-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)

\(A=\left[\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right]:\dfrac{1-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)

\(A=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{1-\sqrt{x}}\)

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)

c) \(A=\dfrac{5}{3}\) khi và chỉ khi:

\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}+6=5\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x}-3\sqrt{x}=6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)

\(\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)