Thanh Ngọc
40 phút trước

mình đang cần gấp lắm ai đó hãy giúp mình với !!!!!

Bình luận (0)
Sầu Riêng
59 phút trước

a, pt hoành độ giao điểm \(x^2=mx+1\)

\(< =>x^2-mx-1=0\)(1)

để (P) và(d) cùng đi qua điểm có hoành độ x=2

\(< =>4-2x-1=0< =>m=1,5\)

b, pt (1) có \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(-1\right)=m^2+4>0\)

vậy pt(1) có 2 nghiệm phân biệt=>(d) và(P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt x1,x2

theo vi ét\(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m\\x1x2=-1\end{matrix}\right.\) 

x1 là nghiệm pt(1)\(=>x1^2=mx1+1\)

\(=>x2\left(x1^2-1\right)=3\)\(< =>x2\left(mx1+1-1\right)=3< =>mx1x2=3\)

\(< =>-m=3< =>m=-3\)

 

Bình luận (0)
Sầu Riêng
2 giờ trước (23:13)

cái này x,y phải là số thực dương chứ nhỉ

\(xy+x+y=15< =>x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=16\)

\(< =>\left(x+1\right)\left(y+1\right)=16\)

đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\y+1=b\end{matrix}\right.\)\(=>a.b=16\)

Ta có:

 \(a^2-2ab+b^2\ge0\)

=> \(a^2+b^2+2ab-4ab\ge0\)\(=>\left(a+b\right)^2\ge4ab\)\(< =>\left(x+y+2\right)^2\ge4.16=64\)

\(=>x+y+2\ge\sqrt{64}=>x+y\ge\sqrt{64}-2=6\)

\(=>\left(x+y\right)^2=6^2=36\)

lại có \(\left(x-y\right)^2\ge0=>\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge36\)

\(< =>x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\ge36\)

\(< =>2\left(x^2+y^2\right)\ge36=>x^2+y^2\ge18\)

dấu"=" xảy ra<=>x=y=3=>Min A=18

 

Bình luận (0)
Akai Haruma
1 giờ trước (23:36)

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$x^2+y^2\geq 2\sqrt{x^2y^2}=2|xy|\geq 2xy$

$\Rightarrow 3(x^2+y^2)\geq 6xy$

$x^2+9\geq 2\sqrt{9x^2}=2|3x|\geq 6x$

$y^2+9\geq 2\sqrt{9y^2}=2|3y|\geq 6y$

Cộng theo vế các BĐT trên:

$4(x^2+y^2)+18\geq 6(xy+x+y)=90$

$\Rightarrow x^2+y^2=18$

Vậy $A_{\min}=18$ khi $(x,y)=(3,3)$

Bình luận (2)
Sầu Riêng
2 giờ trước (22:41)

xem lại đề bạn ơi phân giác BD hay AD?

Bình luận (0)
Lê Thị Thục Hiền
3 giờ trước (22:28)

C2:Kẻ \(BF\perp DC\) tại F

\(\Rightarrow ABFD\) là hình chữ nhật( vì tứ giác có 3 góc nhọn)

\(\Rightarrow DF=AB=4a\Rightarrow FC=DC-FA=5a\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(BF^2=DF.FC=4a.5a=20a^2\)

Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông BDF có:

\(BD^2=BF^2+FD^2=20a^2+\left(4a\right)^2=36a^2\)

\(\Rightarrow BD=6a\)

Bình luận (0)
Sầu Riêng
3 giờ trước (22:29)

có:

do ABCD là hình thang\(=>AB//CD=>\angle\left(ABD\right)=\angle\left(CDB\right)\)(so le trong

\(\)có \(\angle\left(DAB\right)=\angle\left(DBC\right)=90^o=>\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(g.g\right)\)

\(=>\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}=>BD=\sqrt{AB.DC}=\sqrt{4a.9a}=6a\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
1 giờ trước (23:42)

Bài 1:
a.

$\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-51^0=39^0$

$\frac{AB}{BC}=\cos B=\cos 51^0$

$\Rightarrow BC=\frac{AB}{\cos 51^0}=\frac{c}{\cos 51^0}=\frac{3,8}{\cos 51^0}=6$ (cm)

$\frac{AC}{AB}=\tan B\Rightarrow AC=\tan B.AB=\tan 51^0.c=\tan 51^0.3,8=4,7$ (cm)

b.

$\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=90^0-60^0=30^0$

$\frac{AB}{BC}=\sin C\Rightarrow AB=BC\sin C=a.\sin 60^0=11.\sin 60^0=9,5$ (cm)

$\frac{AC}{BC}=\cos C\Rightarrow AC=BC\cos C=a.\cos 60^0=11.\cos 60^0=5,5$ (cm)

Bình luận (0)
Akai Haruma
1 giờ trước (23:44)

Bài 2:

$\cos ^2a=1-\sin ^2a=1-\frac{1}{25}=\frac{24}{25}$

Vì $a$ nhọn nên $\cos a>0$

$\Rightarrow \cos a=\sqrt{\frac{24}{25}}=\frac{2\sqrt{6}}{5}$

$\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{1}{5}:\frac{2\sqrt{6}}{5}=\frac{\sqrt{6}}{12}$

$\cot a=\frac{1}{\tan a}=\frac{12}{\sqrt{6}}$

Bình luận (0)
Lê Thị Thục Hiền
3 giờ trước (21:46)

Đk:\(x\ne0;x\ge-\dfrac{1}{3}\)

Pt \(\Leftrightarrow12x^2-3x-1=4x\sqrt{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow16x^2=4x^2+4x\sqrt{3x+1}+3x+1\)

\(\Leftrightarrow16x^2=\left(2x+\sqrt{3x+1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=2x+\sqrt{3x+1}\\4x=-\left(2x+\sqrt{3x+1}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\sqrt{3x+1}\left(1\right)\\6x=-\sqrt{3x+1}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

TH1 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\4x^2=3x+1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left(x-1\right)\left(4x+1\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=1\) (thỏa)

TH2\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\36x^2=3x+1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{17}}{24}\\x=\dfrac{1-\sqrt{17}}{24}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\dfrac{1-\sqrt{17}}{24}\)(tm)

Vậy...

Bình luận (0)
Akai Haruma
3 giờ trước (21:45)

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\ge \frac{-1}{3}; x\neq 0$

PT \(\Leftrightarrow 3(x-1)+\frac{x-1}{4x}=\sqrt{3x+1}-2\)

\(\Leftrightarrow 3(x-1)+\frac{x-1}{4x}=\frac{3(x-1)}{\sqrt{3x+1}+2}\)

\(\Leftrightarrow (x-1)(3+\frac{1}{4x}-\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2})=0\)

Nếu $x-1=0\Leftrightarrow x=1$ (tm)

Nếu $3+\frac{1}{4x}-\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}=0$

$\Leftrightarrow 12x\sqrt{3x+1}+12x+\sqrt{3x+1}+2=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{3x+1}(12x+1)=-(12x+2)$

Từ đây suy ra $x\leq \frac{-1}{6}$

Bình phương 2 vế:

$(3x+1)(12x+1)^2=[(12x+1)+1]^2$

$\Leftrightarrow 3x(12x+1)^2=2(12x+1)+1$

$\Leftrightarrow 144x^3+24x^2-7x-1=0$

$\Leftrightarrow (4x+1)(36x^2-3x-1)=0$

Vì $x\leq \frac{-1}{6}$ nên $x=\frac{1-\sqrt{17}}{24}$

 

Bình luận (0)
Akai Haruma
3 giờ trước (22:00)

Cách 2:

ĐKXĐ:...........

PT $\Leftrightarrow 12x^2-3x-1=4x\sqrt{3x+1}$

$\Leftrightarrow \frac{3}{4}(4x)^2-(3x+1)=4x\sqrt{3x+1}$

Đặt $4x=a; \sqrt{3x+1}=b$ thì pt trở thành:

$\frac{3}{4}a^2-b^2=ab$

$\Leftrightarrow 3a^2-4b^2-4ab=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)(3a+2b)=0$

Nếu $a-2b=0\Leftrightarrow 4x=2\sqrt{3x+1}$

$\Rightarrow 4x^2=3x+1$ và $x\geq 0$

$\Rightarrow x=1$ (chọn) hoặc $x=-\frac{1}{4}$ (loại do $x\geq 0$)

Nếu $3a+2b=0$

$\Leftrightarrow 12x=-2\sqrt{3x+1}$

Bình phương lên ta cũng thu được $x=\frac{1-\sqrt{17}}{24}$

Bình luận (0)
Lê Thị Thục Hiền
3 giờ trước (21:50)

\(B=\sqrt{\left(3-\sqrt{7}\right)^2+\sqrt{11+4\sqrt{7}}}\)

\(=\sqrt{9-6\sqrt{7}+7+\sqrt{\left(2+\sqrt{7}\right)^2}}\)

\(=\sqrt{16-6\sqrt{7}+2+\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{18-5\sqrt{7}}\)

Bình luận (0)
Thanh Lam
4 giờ trước (21:01)

\(B=\sqrt{5}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}\)

\(B=\sqrt{5}+\left|3-\sqrt{5}\right|\)

\(B=\sqrt{5}+3-\sqrt{5}\)

\(B=3\)

Bình luận (0)
Azura
4 giờ trước (21:02)

\(B=\sqrt{5}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}\\ =\sqrt{5}+3-\sqrt{5}\\ =3\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN