• Xét tam giác DEB có M là trung điểm DE, N là trung điểm EB. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác DEB. Do đó MN song song với BD (hoặc song song với AB) và MN = BD / 2. • Xét tam giác BCD có P là trung điểm BC, Q là trung điểm CD. Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác BCD. Do đó PQ song song với BD (hoặc song song với AB) và PQ = BD / 2. • Từ hai điều trên suy ra MN song song với PQ và MN = PQ. Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành. • Mặt khác, xét tam giác DEC có M là trung điểm DE, Q là trung điểm CD. Suy ra MQ là đường trung bình của tam giác DEC. Do đó MQ song song với EC (hoặc song song với AC). • Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB vuông góc với AC. Mà MN song song với AB, MQ song song với AC nên MN vuông góc với MQ (góc NMQ = 90 độ). • Hình bình hành MNPQ có góc NMQ = 90 độ nên MNPQ là hình chữ nhật. Vậy bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn (đường tròn đường kính MP). (đpcm)

Xét ΔEDB có

M,N lần lượt là trung điểm của ED,EB

=>MN là đường trung bình của ΔEDB

=>MN//DB và \(MN=\frac{DB}{2}\)

Xét ΔCDB có

P,Q lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>PQ là đường trung bình của ΔCDB

=>PQ//DB và \(PQ=\frac{DB}{2}\)

MN//DB

PQ//BD

Do đó: MN//PQ

\(MN=\frac{BD}{2}\)

\(PQ=\frac{BD}{2}\)

Do đó: MN=PQ

Xét ΔEDC có

Q,M lần lượt là trung điểm của DC,DE

=>QM là đường trung bình cua ΔEDC
=>QM//EC

QM//EC

EC⊥ AB

Do đó: QM⊥AB

=>QM⊥DB

QM⊥DB

MN//DB

Do đó: QM⊥MN

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có MQ⊥MN

nên MNPQ là hình chữ nhật

=>M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,H,O thẳng hàng

=>A,O,D thẳng hàng

=>AD là đường kính của (O)

b: Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>\(\hat{ACD}=90^0\)

c: H là trung điểm của BC

=>BH=HC=BC/2=24/2=12(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AH^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)

=>AH=16(cm)

Xét ΔACD vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AD=AC^2\)

=>\(AD=\frac{AC^2}{AH}=\frac{20^2}{16}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>R=AD/2=12,5(cm)

a) Vì sao AD là đường kính: Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung trực của cạnh BC. Mặt khác, trong một đường tròn, đường trung trực của một dây cung (dây BC) luôn đi qua tâm O của đường tròn đó. Do đó, đường thẳng AH đi qua tâm O, suy ra đoạn thẳng AD đi qua tâm O. Vậy AD là đường kính của đường tròn (O). b) Tính góc ACD: Vì AD là đường kính của đường tròn (O) nên góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. Do đó, góc ACD = 90 độ. c) Tính AH và bán kính đường tròn: Vì AH là đường cao của tam giác cân ABC nên H là trung điểm của BC. Suy ra: HC = BC : 2 = 24 : 2 = 12 cm. Xét tam giác AHC vuông tại H, áp dụng định lý Pitago: AH mũ 2 = AC mũ 2 - HC mũ 2 = 20 mũ 2 - 12 mũ 2 = 400 - 144 = 256. Suy ra AH = 16 cm. Xét tam giác ACD vuông tại C, có đường cao CH ứng với cạnh huyền AD. Áp dụng hệ thức lượng: HC mũ 2 = HA nhân HD suy ra 12 mũ 2 = 16 nhân HD 144 = 16 nhân HD suy ra HD = 144 : 16 = 9 cm. Đường kính AD = AH + HD = 16 + 9 = 25 cm. Vậy bán kính đường tròn R = AD : 2 = 25 : 2 = 12,5 cm.

9: Ta có: \(\hat{AHM}=\hat{ADM}=\hat{AEM}=90^0\)

=>A,H,D,M,E cùng thuộc đường tròn đường kính AM

8:

a: ABCD là hình chữ nhật

=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC}=\hat{BCD}=\hat{ADC}=90^0\)

=>A,B,C,D cùng thuộc đường tròn có hai đường kính AC và BD

b: ΔABC vuông tại B

=>\(AC^2=BA^2+BC^2=10^2+6^2=100+36=136\)

=>\(AC=\sqrt{136}=2\sqrt{34}\) (cm)

=>\(R=\frac{AC}{2}=\sqrt{34}\) (cm)

Bài 7:

a: ABCD là hình vuông

=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC}=\hat{BCD}=\hat{ADC}=90^0\)

=>A,B,C,D cùng thuộc đường tròn có hai đường kính AC và BD

b: ABCD là hình vuông cạnh 6

=>AB=BC=CD=DA=6

ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=6^2+6^2=72\)

=>\(AC=6\sqrt2\)

=>\(R=\frac{6\sqrt2}{2}=3\sqrt2\)

6:

ABCD là hình chữ nhật

=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC}=\hat{BCD}=\hat{ADC}=90^0\)

=>A,B,C,D cùng thuộc đường tròn có hai đường kính AC và BD

ΔABD vuông tại A

=>\(BD^2=AB^2+AD^2=3^2+4^2=25=5^2\)

=>BD=5

=>R=BD/2=2,5

Lời giải Câu 6: • Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình chữ nhật ABCD. Do đó OA = OB = OC = OD. Suy ra 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn tâm O. • Xét tam giác ABD vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có: BD mũ 2 = AB mũ 2 + AD mũ 2 = 3 mũ 2 + 4 mũ 2 = 9 + 16 = 25. Suy ra đường kính BD = 5. • Vậy bán kính đường tròn cần tìm là: R = BD : 2 = 5 : 2 = 2,5. Lời giải Câu 7: • Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD. Do đó OA = OB = OC = OD. Suy ra 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn tâm O. • Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lý Pitago ta có: AC mũ 2 = AB mũ 2 + BC mũ 2 = 6 mũ 2 + 6 mũ 2 = 36 + 36 = 72. Suy ra đường kính AC = căn bậc hai của 72. • Vậy bán kính đường tròn cần tìm là: R = AC : 2 = (căn bậc hai của 72) : 2.

Gọi \(H\) là giao điểm của đường thẳng đi qua \(O\) (vuông góc với dây \(AB\) ) với dây \(AB\)

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung, ta có \(H\) là trung điểm của \(AB\) và đường thẳng \(OH\) vuông góc với \(\) \(AB\) tại \(H\)

\(\) Vì đường thẳng đi qua \(O\) vuông góc với \(AB\) tại trung điểm \(H\) của \(AB\) , nên đường thẳng này chính là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\)

Điểm \(C\) nằm trên đường thẳng qua \(O\) vuông góc với \(AB\), nên \(C\) nằm trên đường trung trực của \(AB\). Do đó, \(C\) cách đều hai đầu mút \(A\) và \(B:\)

\(CA = CB\)

Xét \(\triangle OAC\) và \(\triangle OBC\) , ta có:

\(OA = OB\) ( đều là bán kính của đường tròn \(\left(O\right)\) )

\(CA = CB\) \(\) ( chứng minh trên )

\(OC\) là cạnh chung

Do đó, \(\triangle OAC = \triangle OBC\) (cạnh-cạnh-cạnh)

\(\Longrightarrow\) góc tương ứng

\(\angle OBC = \angle OAC\)

Theo giả thiết, \(CA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\) tại điểm \(A\) , nên bán kính \(OA\) vuông góc với tiếp tuyến \(CA\) tại \(A:\)

\(\angle OAC = 90^\circ\)

Từ \(\angle OBC = \angle OAC\) , ta suy ra:

\(\angle OBC = 90^\circ\)

Điều này có nghĩa là bán kính \(OB\) vuông góc với đường thẳng \(CB\) tại điểm \(B\) nằm trên đường tròn

Vậy \(CB\) là một tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\) (đpcm)

ΔOAB cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là phân giác của góc AOB

Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\hat{AOC}=\hat{BOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

=>\(\hat{OAC}=\hat{OBC}\)

=>\(\hat{OBC}=90^0\)

=>CB là tiếp tuyến tại B của (O)

a: \(\frac{1}{\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}}=\frac{\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}}{\sqrt[3]{\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right)}}=\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}\)

Đặt \(a=\sqrt[3]{4+\sqrt{15}};b=\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}\)

=>\(a^3=4+\sqrt{15};b^3=4-\sqrt{15}\)

=>\(a^3+b^3=8;ab=1\)

x=a+b

=>\(x^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

=>x^3=8+3x

=>\(x^3-3x-8=0\)

=>\(A=x^3-3x+2020=8+2020=2028\)

b: Đặt \(u=\sqrt[3]{\frac{25 + \sqrt{621}}{2}};v=\sqrt[3]{\frac{25 - \sqrt{621}}{2}}\)

=>\(y=\frac13\left(1-u-v\right)\)

=>1-u-v=3y

=>u+v=1-3y

\(u^3 + v^3 = \frac{25 + \sqrt{621}}{2} + \frac{25 - \sqrt{621}}{2} = \frac{50}{2} = 25\)

\(u \cdot v = \sqrt[3]{\frac{(25 + \sqrt{621})(25 - \sqrt{621})}{4}} = \sqrt[3]{\frac{625 - 621}{4}} = \sqrt[3]{\frac{4}{4}} = 1\)

\(\left(u+v\right)^3=u^3+v^3+3uv\left(u+v\right)\)

=>\(\left(1-3y\right)^3=25+3\cdot1\cdot\left(1-3y\right)\)

=>\(1 - 9y + 27y^2 - 27y^3 = 25 + 3 - 9y\)

=>\(1 + 27y^2 - 27y^3 = 28\)

=>\(-27y^3+27y^2=27\)

=>\(-y^3+y^2=1\)

B=2y^3-2y^2+2000

=2(y^3-y^2)+2000

=-2+2000

=1998

a) Lập phương hai vế ta tính được: x mũ 3 = 8 + 3x Suy ra: x mũ 3 - 3x = 8 Vậy A = 8 + 2020 = 2028 b) Đặt tổng hai căn bậc ba là t, ta có y = (1 - t) / 3 nên t = 1 - 3y Lập phương t ta được: t mũ 3 = 25 + 3t Thay t = 1 - 3y vào biến đổi ta được: y mũ 3 - y mũ 2 = -1 Vậy B = 2 x (-1) + 2000 = 1998

ĐKXĐ: x>0; y>0; x<>y

TA có: \(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x\sqrt{y}-y\cdot\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}+\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

\(=\frac{x-2\sqrt{xy}+y+x+2\sqrt{xy}+y}{\sqrt{xy}\left(x-y\right)}=\frac{2\left(x+y\right)}{\sqrt{xy}\left(x-y\right)}\)

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x\sqrt{y}-y\cdot\sqrt{x}}\right)\cdot\frac{\sqrt{x^3y}}{x+y}-\frac{2y}{x-y}\)

\(=\frac{2\left(x+y\right)}{\sqrt{xy}\left(x-y\right)}\cdot\frac{x\cdot\sqrt{xy}}{x+y}-\frac{2y}{x-y}=\frac{2x}{x-y}-\frac{2y}{x-y}=\frac{2\left(x-y\right)}{x-y}=2\)

=>P là số nguyên với mọi x,y thỏa mãn ĐKXĐ

Quy đồng mẫu thức trong ngoặc ta được: Mẫu chung = căn(xy) nhân (căn x + căn y) nhân (căn x - căn y) = căn(xy) nhân (x - y) Tử thức trong ngoặc = (căn x - căn y) mũ 2 + (căn x + căn y) mũ 2 = 2x + 2y = 2(x + y) Kết quả trong ngoặc = 2(x + y) / [căn(xy) nhân (x - y)] Nhân với cụm bên ngoài: Cụm thứ nhất = [2(x + y) / (căn(xy) nhân (x - y))] nhân [x nhân căn(xy) / (x + y)] = 2x / (x - y) Trừ đi cụm thứ hai: P = 2x / (x - y) - 2y / (x - y) = 2(x - y) / (x - y) = 2 Vì P = 2 nên P luôn nhận giá trị nguyên với mọi x, y thỏa mãn điều kiện. (đpcm)

17,

Tổng số phần bằng nhau sau khi chuyển là:

\(4+5=9\) ( phần )

Số sách ở giá thứ nhất sau khi chuyển là:

\(450:9\times5=250\) ( cuốn )

Số sách ở giá thứ hai sau khi chuyển là:

\(450-250=200\) ( cuốn )

Số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là:

\(250+50=300\)

Số sách lúc đầu ở giá thứ hai là:

\(200-50=150\)

18,

Gọi tổng số bi của hai bạn là \(S\) (tổng số bi luôn không đổi trong suốt các lần cho nhau)

Sau lần thứ 3: Số bi của hai bạn bằng nhau, nghĩa là mỗi bạn có \(\frac{S}{2}\) viên

Trước lần 3 (sau lần 2): Hương có \(\frac14\) tổng số bi, An có \(\frac34\) tổng số bi (vì trong lần 3 An cho Hương bằng số bi Hương đang có nên số bi của Hương tăng gấp đôi)

Trước lần 2 (sau lần 1): An có \(\frac38\) tổng số bi, Hương có \(\frac58\) tổng số bi

Biết lúc đầu:

Số bi của An là \(\frac{11}{16}\) tổng số bi

Số bi của Hương là \(\frac{5}{16}\) tổng số bi

Hiệu số phần bằng nhau giữa hai bạn lúc đầu:

\(\) \(\frac{11}{16}-\frac{5}{16}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\) ( tổng số bi )

Tổng số bi của hai bạn là:

\(12:\frac{3}{8}=32\) ( viên )

Số bi lúc đầu của An là:

\(\) \(32 \times \frac{11}{16} = 22 \text{ (viên)}\) ( viên )

Số bi lúc đầu của Hương là:

\(32-22=10\) ( viên )

Vậy An và Hương lần lượt có \(22\) và \(10\) viên bi

Bài 17: Gọi số sách ban đầu ở ngăn thứ nhất là x(quyển)

(ĐIều kiện: x∈N*: x<450)

Số sách ban đầu ở ngăn thứ hai là 450-x(quyển)

Số sách lúc sau ở ngăn thứ nhất là x-50(quyển)

Số sách lúc sau ở ngăn thứ hai là 450-x+50=500-x(quyển)

Số sách lúc sau ở ngăn thứ hai bằng 4/5 số sách lúc sau ở ngăn thứ nhất nên ta có:

\(500-x=\frac45\left(x-50\right)=\frac45x-40\)

=>\(-\frac95x=-40-500=-540\)

=>\(x=540:\frac95=540\cdot\frac59=60\cdot5=300\) (nhận)

Vậy: số sách ban đầu ở ngăn thứ nhất là 300(quyển)

số sách ban đầu ở ngăn thứ hai là 450-300=150(quyển)

Gọi số sản phẩm tổ I và tổ II được giao theo kế hoạch lần lượt là `x` và`y(x,y in NN^**;x,y<600)`

Theo kế hoạch,tổng số sản phẩm hai tổ phải làm là 600 sản phẩm nên ta có pt:

`x+y=600(1)`

Thực tế,tổ I vượt mức `18%` và tổ II vượt mức `21%` nên ta có pt:

`0,18x+0,21y=120(2)`

Từ `(1),(2)` ta có hpt:

`{(x+y=600),(0,18x+0,21y=120):}`

Giải hpt ta được:

`{(x=200(N)),(y=400(N)):}`

Vậy...

Gọi số sản phẩm tổ I được giao theo kế hoạch là \(x\) (sản phẩm) (Điều kiện: \(0 < x < 600\) )

Gọi số sản phẩm tổ II được giao theo kế hoạch là \(y\) (sản phẩm) (Điều kiện: \(0 )

Vì theo kế hoạch hai tổ sản xuất tổng cộng \(600\) sản phẩm, ta có phương trình:

\(x + y = 600 \quad (1)\)

Số sản phẩm vượt mức của tổ I là \(18\% \cdot x\) và của tổ II là \(21\%\cdot y\) . Vì tổng số sản phẩm vượt mức là \(120\) , ta có phương trình:

\(0{,}18x + 0{,}21y = 120\)

Nhân cả hai vế với \(100\) để đơn giản hóa, ta được:

\(18x + 21y = 12000 \quad (2)\)

Từ phương trình (1), ta rút ra \(\) \(y=600-x\) . Thế vào phương trình (2), ta có:

\(18x + 21(600 - x) = 12000\)

\(18x + 12600 - 21x = 12000\)

\(-3x = 12000 - 12600\)

\(-3x = -600\)

\(x=200\) (thỏa mãn)

\(\Longrightarrow\) số sản phẩm của tổ II theo kế hoạch là:

\(y=600-200=400\) (thỏa mãn)

Vậy

Số sản phẩm được giao của tổ I theo kế hoạch là \(200\) sản phẩm

Số sản phẩm được giao của tổ II theo kế hoạch là \(400\) sản phẩm

Gọi thời gian tổ I và tổ II hoàn thành công việc khi làm riêng lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(ĐIều kiện: x>0; y>0)

Trong 1 giờ, tổ I làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)

trong 1 giờ, tổ II làm được: \(\frac{1}{y}\) (công việc)

Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\frac16\) (công việc)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\left(1\right)\)

Trong 2+10=12 giờ, tổ I làm được: \(12\cdot\frac{1}{x}=\frac{12}{x}\) (công việc)

Trong 2 giờ, tổ II làm được: \(2\cdot\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\) (công việc)

Nếu hai tổ làm chung trong 2 giờ, sau đó tổ II được cử đi làm việc khác thì tổ I hoàn thành phần công việc còn lại trong 10 giờ nên ta có:

\(\frac{12}{x}+\frac{2}{y}=1\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\\ \frac{12}{x}+\frac{2}{y}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{12}{x}+\frac{12}{y}=\frac{12}{6}=2\\ \frac{12}{x}+\frac{2}{y}=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{12}{x}+\frac{12}{y}-\frac{12}{x}-\frac{2}{y}=2-1\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{10}{y}=1\\ \frac{1}{x}=\frac16-\frac{1}{y}\end{cases}\)

=>y=10 và \(\frac{1}{x}=\frac16-\frac{1}{10}=\frac{5}{30}-\frac{3}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\)

=>y=10(nhận) và x=15(nhận)

Vậy: thời gian tổ I và tổ II hoàn thành công việc khi làm riêng lần lượt là 15(giờ) và 10(giờ)

Bài 8:

Gọi thời gian tổ I làm một mình xong công việc là \(x\) (giờ) (Điều kiện: \(x>6\) )

Gọi thời gian tổ II làm một mình xong công việc là \(y\) (giờ) (Điều kiện: \(y>6\) )

Trong \(1\) giờ, tổ I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc), tổ II làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc)

Hai tổ làm chung trong \(6\) giờ thì xong công việc, nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \quad (1)\)

Trong \(2\) giờ đầu, cả hai tổ làm chung làm được:

\(2\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\) (công việc)

Phần công việc còn lại là:

\(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\) (công việc)

Tổ I hoàn thành phần công việc còn lại này trong \(10\) giờ, nghĩa là trong \(10\) giờ tổ I làm được \(\frac23\) công việc

Do đó, thời gian để tổ I làm một mình xong toàn bộ công việc là:

\(10:\frac{2}{3}=15\) (giờ) \(\Longrightarrow x=15\)

Thay \(x=15\) vào phương trình \(\left(1\right)\) , ta được:

\(\frac{1}{15} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}\)

\(\Longrightarrow y=10\) (thỏa mãn)

Vậy

Nếu tổ I làm một mình thì sau \(15\) giờ sẽ xong công việc

Nếu tổ II làm một mình thì sau \(10\) giờ sẽ xong công việc

3: Gọi hai số cần tìm là a,b

Tổng của hai số là 51

=>a+b=51

2/5 số thứ nhất bằng 1/6 số thứ hai

=>\(\frac25a=\frac16b\)

=>\(a=\frac16b:\frac25=\frac16b\cdot\frac52=\frac{5}{12}b\)

a+b=51

=>\(b+\frac{5}{12}b=51\)

=>\(\frac{17}{12}b=51\)

=>\(b=51:\frac{17}{12}=51\cdot\frac{12}{17}=3\cdot12=36\)

=>\(a=51-36=15\)

Vậy: Hai số cần tìm là 15 và 36

Bài 4: Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

Tổng của hai chữ số là 6

=>a+b=6

Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số mới thu được chính là số ban đầu viết ngược lại nên ta có:

\(\overline{ab}+18=\overline{ba}\)

=>10a+b+18=10b+a

=>10a+b-10b-a=-18

=>9a-9b=-18

=>a-b=-2

mà a+b=6

nên \(a=\frac{-2+6}{2}=\frac42=2;b=6-a=6-2=4\)

Vậy: số cần tìm là 24

3,

Ta có:\(\frac25\) số thứ nhất bằng \(\frac{2}{12}\) số thứ hai (vì quy đồng tử số: \(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}\) )

Do đó, nếu coi số thứ nhất là \(5\) phần thì số thứ hai là \(12\) phần

Tổng số phần bằng nhau là:

\(5+12=17\) ( phần )

Giá trị của 1 phần là:

\(51 : 17 = 3\)

Số thứ nhất là:

\(3 \times 5 = 15\)

Số thứ hai là:

\(3 \times 12 = 36\)

4,

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline{ab}\) ( Với \(a, b \in \mathbb{N}\) ; \(1 \le a \le 9\) ; \(0 \le b \le 9\) )

Theo đề bài, tổng các chữ số là \(6\) , ta có phương trình:

\(a+b=6\)

Viết ngược lại ta đc \(\overline{ba}\)

Theo đề bài, nếu thêm vào số đó \(18\) đơn vị thì được số ngược lại, ta có phương trình:

\(\) \(\overline{ab} + 18 = \overline{ba}\)

\((10a + b) + 18 = 10b + a\)

\(9b - 9a = 18\)

\(b - a = 2\)

Từ tổng và hiệu, ta tìm được chữ số \(a\) và \(b\) :

Chữ số \(a\) (số bé) là: \(\) \((6 - 2) : 2 = 2\)

Chữ số b (số lớn) là: \(2 + 2 = 4\)

Vậy số cần tìm là \(24\)