Ta có: AE⊥CD

OH⊥CD

BK⊥CD

Do đó: AE//OH//BK

Xét hình thang ABKE có

O là trung điểm của AB

OH//AE//BK

Do đó: H là trung điểm của EK

=>HE=HK

ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

=>HC=HD

TA có: HC+CE=HE

HD+DK=HK

mà HC=HD và HE=HK

nên CE=DK

Xét ΔOAC có OA=OC=AC(=5cm)

nên ΔAOC đều

=>\(\hat{AOC}=60^0\)

Ta có: \(\hat{AOC}+\hat{BOC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BOC}=180^0-60^0=120^0\)

Độ dài cung AC nhỏ là:

\(l=\frac{\pi\cdot R\cdot n}{180}=\frac{\pi\cdot60\cdot5}{180}=\frac{5\pi}{3}\)

Độ dài cung BC nhỏ là:

\(l=\frac{\pi\cdot R\cdot n}{180}=\frac{\pi\cdot120\cdot5}{180}=\frac{600\pi}{180}=\frac{10\pi}{3}\)

Số tự nhiên có dạng : \(\overline{ab}\)

Sau khi thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số thì số sẽ có dạng: \(\overline{a3b}\)

Nếu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại thì số sẽ có dạng: \(\overline{ba}\)

Theo đề bài ta có: \(\overline{a3b}\) \(-\)2 \(\overline{ab}\) = 585 \(\rArr\) 100a + 30 + b - (20a+2b) = 585 \(\rArr\) 80a-b=555 (1)

\(\overline{ab}\) \(-\) \(\overline{ba}\) = 18 \(\rArr\) 10a + b -(10b +a )= 18 \(\rArr\) 9a - 9b = 18 (2)
Từ (1) và (2) ta tính được a =7 và b=5

Vậy số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là 75

a: Vì ΔAHC vuông tại H

nên H nằm trên đường tròn đường kính AC

Xét (O) có \(\hat{ECH};\hat{EAH}\) là các góc nội tiếp chắn cung EH

=>\(\hat{ECH}=\hat{EAH}\) (1)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

Do đó: ΔAHB=ΔAHD

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAD}=\hat{EAH}\left(2\right)\)

ta có: \(\hat{HAB}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔHBA vuông tại H)

\(\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

Do đó; \(\hat{HAB}=\hat{ACB}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{ACB}=\hat{ECB}\)

=>CB là phân giác của góc ACE

b: Xét (O) có

\(\hat{ECH}\) là góc nội tiếp chắn cung EH

\(\hat{ACH}\) là góc nội tiếp chắn cung AH

\(\hat{ECH}=\hat{ACH}\)

Do đó: sđ cung HA=sđ cung HE

=>HA=HE

mà OA=OE

nên OH là đường trung trực của AE

=>OH⊥AE