Tham khảo:

Đặt \( \angle MOC = \alpha \).

Vì \( AM = AO \), nên tam giác \( AOM \) là tam giác đều.

Vì vậy, \( \angle OAM = \angle OMA = \frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ \).

Ta thấy \( \angle MOC \) là góc nội tiếp ứng với cung \( MC \) trên đường tròn \( (O) \), nên \( \angle MOC = 2 \angle MAC \).

Mà \( \angle MAC = \angle OAM = 30^\circ \), nên \( \angle MOC = 2 \times 30^\circ = 60^\circ \).

Góc \( \angle MOD \) cũng có giá trị tương tự, nên \( \angle MOD = 60^\circ \).

Do đó, \( \angle COD = \angle MOC + \angle MOD = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \).

Góc \( \angle CHD \) là góc ngoại tiếp của \( \angle COD \), nên \( \angle CHD = 180^\circ - \angle COD = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

Vậy, ta có \( \triangle CHD \) là tam giác đều.

Khi đó, \( CD = CH = HD \).

Về độ dài của \( CD \) theo \( R \), ta có \( CD = 2R \times \sin 60^\circ = 2R \times \frac{\sqrt{3}}{2} = R\sqrt{3} \).

Vậy, \( CD = R\sqrt{3} \) theo \( R \).

a) 

b) Gọi I là trung điểm của AH

Ta có:

∆AEH vuông tại E

⇒ E thuộc đường tròn đường kính AH (1)

∆AFH vuông tại F

⇒ F thuộc đường tròn đường kính AH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ A, E, H, F cùng thuộc đường tròn đường kính AH

Hay AEHF nội tiếp

Mà I là trung điểm của AH

⇒ I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF

c) Xét hai tam giác vuông: ∆AEH và ∆AGC có:

∠A chung

⇒ ∆AEH ∽ ∆AGC (g-g)

⇒ AE/AG = AH/AC

⇒ AE.AC = AG.AH

Diện tích của cả khu vườn là

\(=30.22=660\left(m^2\right)\)

diện tích lối đi là \(660-384=276\left(m^2\right)\) 

chiều rộng lối đi \(=\dfrac{276}{30}=9,2\left(m\right)\)

a: Thay m=-1 vào (1), ta được:

\(x^2-2x\cdot\left(-1\right)+2\cdot\left(-1\right)^2-1=0\)

=>\(x^2+2x+1=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2=0\)

=>x+1=0

=>x=-1

b: \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m^2-1\right)\)

\(=4m^2-8m^2+4=-4m^2+4\)

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>\(-4m^2+4>0\)

=>\(-4m^2>-4\)

=>\(m^2< 1\)

=>-1<m<1

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3+x_2^3-x_1^2-x_2^2=-2\)

=>\(\left(x_1+x_3\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1^2+x_2^2\right)=-2\)

=>\(\left(2m\right)^3-3\cdot\left(2m^2-1\right)\cdot2m-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=-2\)

=>\(8m^3-6m\left(2m^2-2\right)-\left(2m\right)^2+2\left(2m^2-1\right)=-2\)

=>\(8m^3-12m^3+12m-4m^2+4m^2-2=-2\)

=>\(-4m^3+12m=0\)

=>\(4m^3-12m=0\)

=>\(m^3-3m=0\)

=>\(m\left(m^2-3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=\sqrt{3}\left(loại\right)\\m=-\sqrt{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn

Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có

\(\widehat{ECH}\) chung

Do đó: ΔCEH~ΔCFA

=>\(\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CH}{CA}\)

=>\(CE\cdot CA=CH\cdot CF\)

b: ED\(\perp\)OC

Cx\(\perp\)OC

Do đó: ED//Cx

Xét (O) có

\(\widehat{xCA}\) là góc tạo bởi tiếp tiếp tuyến Cx và dây cung CA

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xCA}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{xCA}=\widehat{CED}\)(Cx//ED)

nên \(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\)

=>\(\widehat{AED}+\widehat{ABD}=180^0\)

=>AEDB nội tiếp

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\)

=>AD\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

BE,CF,AD là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: A,H,D thẳng hàng

\(\Delta=9-4\left(m+4\right)>0\Rightarrow m< -\dfrac{7}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)

\(x_2\left(x_2-1\right)+x_1\left(x_1-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow9-2\left(m+4\right)-3-2=0\)

\(\Leftrightarrow m=-2\) (thỏa mãn)

Nhà bạn Lan đã lựa chọn gói cước internet của Viettel với mức phí 180,000 đồng mỗi tháng. Để tính số tiền nhà bạn Lan phải trả sau khi sử dụng dịch vụ internet trong vòng 1 năm đầu, ta thực hiện các bước sau:

Phí lắp đặt ban đầu: 250,000 đồng (đã cho).

Phí hàng tháng: 180,000 đồng x 12 tháng = 2,160,000 đồng.

Tổng số tiền nhà bạn Lan phải trả sau 1 năm đầu là:

250,000 + 2,160,000 = 2,410,000 (đồng)

Vậy đáp án là D. 2,410,000 đồng.

\(\dfrac{B}{A}=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\right):\dfrac{x+9}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{x+9}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+3\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{1}{x+9}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)

Để B/A<-1/3 nên \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}< -\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{3}< 0\)

=>\(\dfrac{3+\sqrt{x}-3}{3\left(\sqrt{x}-3\right)}< 0\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{3\left(\sqrt{x}-3\right)}< 0\)

=>\(\sqrt{x}-3< 0\)

=>0<=x<9