Để giải bài toán này, ta cần tính thể tích của lòng đèn hình quả trám và số lượng thanh tre cần chuẩn bị. Đầu tiên, ta sẽ tính thể tích của lòng đèn.
### Phần a: Tính thể tích của lòng đèn
Lòng đèn hình quả trám được ghép từ hai hình chóp tứ giác đều. Ta sẽ tính thể tích của một hình chóp tứ giác đều trước, rồi nhân với 2.
**Bước 1: Tính thể tích của một hình chóp tứ giác đều**
1. **Tính diện tích đáy của hình chóp:**
Đáy của hình chóp là một hình vuông có cạnh 20 cm. Diện tích đáy là:
\[
A_{\text{đáy}} = a^2 = 20^2 = 400 \text{ cm}^2
\]
2. **Tính chiều cao của hình chóp:**
Để tính chiều cao của hình chóp, ta cần tính chiều cao của tam giác bên (tam giác bao quanh đáy). Ta có hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy 20 cm và cạnh bên 32 cm.
Ta sẽ sử dụng hình chiếu của tam giác bên xuống đáy. Hình chiếu này là một tam giác vuông với cạnh huyền là cạnh bên của hình chóp (32 cm) và cạnh đáy là 20 cm.
Để tìm chiều cao của tam giác bên, ta sử dụng công thức Pythagoras trong tam giác vuông:
\[
h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = l^2
\]
trong đó \( a \) là cạnh đáy (20 cm), \( l \) là cạnh bên (32 cm), và \( h \) là chiều cao của tam giác bên. Ta có:
\[
h^2 + \left(\frac{20}{2}\right)^2 = 32^2
\]
\[
h^2 + 10^2 = 1024
\]
\[
h^2 + 100 = 1024
\]
\[
h^2 = 924
\]
\[
h = \sqrt{924} \approx 30.4 \text{ cm}
\]
Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đến mặt phẳng đáy của nó. Vì ta đã biết chiều cao của tam giác bên là 30.4 cm, và khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là 30 cm, ta cần tìm chiều cao của hình chóp:
\[
H = \sqrt{32^2 - \left(\frac{20}{2}\right)^2} = \sqrt{1024 - 100} = \sqrt{924} \approx 30.4 \text{ cm}
\]
Vậy chiều cao của hình chóp tứ giác đều là khoảng 30.4 cm.
3. **Tính thể tích của một hình chóp:**
Thể tích của một hình chóp được tính bằng công thức:
\[
V = \frac{1}{3} \times A_{\text{đáy}} \times H
\]
\[
V = \frac{1}{3} \times 400 \times 30.4 \approx 4053.33 \text{ cm}^3
\]
4. **Tính thể tích của lòng đèn:**
Lòng đèn hình quả trám được ghép từ hai hình chóp. Vậy thể tích của lòng đèn là:
\[
V_{\text{lòng đèn}} = 2 \times 4053.33 = 8106.66 \text{ cm}^3
\]
### Phần b: Tính số mét thanh tre cần chuẩn bị
Để tính số mét thanh tre cần chuẩn bị, ta cần tính tổng độ dài của các cạnh của hai hình chóp.
1. **Tính tổng độ dài của các cạnh của một hình chóp:**
Một hình chóp tứ giác đều có 4 cạnh đáy và 4 cạnh bên. Do đó, tổng độ dài của các cạnh của một hình chóp là:
\[
\text{Tổng độ dài} = 4 \times a + 4 \times l
\]
\[
\text{Tổng độ dài} = 4 \times 20 + 4 \times 32 = 80 + 128 = 208 \text{ cm}
\]
2. **Tính tổng độ dài của các cạnh của hai hình chóp:**
\[
\text{Tổng độ dài} = 2 \times 208 = 416 \text{ cm}
\]
Đổi sang mét:
\[
\text{Tổng độ dài} = \frac{416}{100} = 4.16 \text{ mét}
\]
3. **Tính số lượng thanh tre cần chuẩn bị cho 50 cái lòng đèn:**
\[
\text{Tổng độ dài cho 50 cái} = 50 \times 4.16 = 208 \text{ mét}
\]
Vậy, bạn Hà cần chuẩn bị 208 mét thanh tre để làm 50 cái lòng đèn hình quả trám.
