Để 15 : (n + 2) là phép chia hết thì:

15 ⋮ (n + 2)

⇒ n + 2 ∈ Ư(15) = {-15; -5: -3; -1; 1; 3; 5; 15}

⇒ n ∈ {-17; -7; -5; -3; -1; 1; 3; 13}

=[(-530)+430]+2145+100
=(-100)+2145+100
=[(-100) +100]+2145
=0+2145
=2145

Ta có: 5 ≡ 1 (mod 4) ⇒ 5ᵏ ≡ 1 (mod 4) với mọi k.

Trong S có 10 số hạng (1, 5, 5², …, 5⁹), mỗi số đều ≡ 1 (mod 4): 𝑆 ≡ 10 × 1 = 10 ≡ 2 ( m o d 4 ) S≡10×1=10≡2(mod4) Suy ra: 2 𝑆 ≡ 2 × 2 = 4 ≡ 0 ( m o d 4 ) 2S≡2×2=4≡0(mod4)

Ta có: \(3=3;5=5\)

DO đó; BCNN(3;5)\(=3\cdot5=15\)

Gọi x(người) là số người của đội văn nghệ

(Điều kiện: x∈N*; x>2)

Vì số người của đội văn nghệ khi chia thành 3 hoặc 5 nhóm thì đều dư 2 người nên x-2∈BC(3;5)

=>x-2∈{15;30;45;60;...}

=>x∈{17;32;47;62;...}

mà 40<=x<=60

nên x=47(nhận)

Vậy: Đội văn nghệ có 47 người

Đây mới là cách làm đúng nè bạn

Ta có: \(3=3;5=5\)

DO đó; BCNN(3;5)\(=3\cdot5=15\)

Gọi x(người) là số người của đội văn nghệ

(Điều kiện: x∈N*; x>2)

Vì số người của đội văn nghệ khi chia thành 3 hoặc 5 nhóm thì đều dư 2 người nên x-2∈BC(3;5)

=>x-2∈{15;30;45;60;...}

=>x∈{17;32;47;62;...}

mà 40<=x<=60

nên x=47(nhận)

Vậy: Đội văn nghệ có 47 người

Đây mới là cách làm đúng nè bạn

Ta có: \(15=3\cdot5\)

=>B(15)={15;30;45;...}

B(15)={0;15;30;45;60;75;90;...}

Sửa đề: \(S=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\cdots+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{100}}\)

Ta có: \(S=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\cdots+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{100}}\)

=>\(4S=4+1+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{96}}+\frac{1}{2^{98}}\)

=>\(4S-S=4+1+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{98}}-1-\frac{1}{2^2}-\cdots-\frac{1}{2^{100}}\)

=>\(3S=4-\frac{1}{2^{100}}=\frac{2^{102}-1}{2^{100}}\)

=>\(S=\frac{2^{102}-1}{3\cdot2^{100}}\)

t ko bt

Ta có: \(A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+\cdots+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+\cdots+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+2^5+\cdots+2^{57}\right)\)

\(=5\cdot3\cdot\left(2+2^5+\cdots+2^{57}\right)\) ⋮5

60 thì chia hết cho 5 vậy a chia hết cho 5

Giải

Giả sử các số nhà trên đoạn phố là các số tự nhiên liên tiếp và nhà Hùng ở chính giữa dãy đó. Khi dãy có số phần tử lẻ thì phần tử chính giữa bằng trung bình cộng của dãy , tức tổng dãy chia cho số phần tử.

Giải. 

Gọi số phần tử của dãy là n.  Nếu phần tử giữa bằng 23 thì tổng dãy bằng

23 . n

Theo đề tổng các số nhà là 161, nên

\(23.n=161\Rightarrow n=\frac{161}{23}=7\)

Ta được một dãy gồm 7 số tự nhiên liên tiếp có trung vị 23 và tổng 161. Vậy Tân đoán đúng.

ABCD là hình thoi

=>AC là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAC}=\frac12\cdot\hat{BAD}=60^0\)

Xét ΔBAC có BA=BC và \(\hat{BAC}=60^0\)

nên ΔBAC đều

=>AC=AB

=>AC=6(cm)