Nhà trường tổ chức buổi sinh hoạt ngoại khóa, số học sinh tham gia được chia thành các nhóm 18 học sinh, nhóm 21 học sinh và nhóm 27 học sinh sao cho số học sinh chia hết cho 18, 21 và 27. Biết số học sinh tham gia buổi sinh hoạt nằm trong khoảng từ 3000 đến 3100 học sinh.
Phân tích bài toán:
Điều kiện chia hết:
Số học sinh NNN tham gia phải chia hết cho 18, 21 và 27. Vậy, NNN phải là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của ba số này.
Phân tích thừa số nguyên tố của các số:18=2×3218 = 2 \times 3^218=2×3221=3×721 = 3 \times 721=3×727=3327 = 3^327=33Tính BCNN của 18, 21 và 27:
Thừa số 222 xuất hiện với lũy thừa cao nhất là 212^121 (từ 18).Thừa số 333 xuất hiện với lũy thừa cao nhất là 333^333 (từ 27).Thừa số 777 xuất hiện với lũy thừa cao nhất là 717^171 (từ 21).Vậy BCNN của 18, 21 và 27 là:
BCNN(18,21,27)=21×33×71=2×27×7=378\text{BCNN}(18, 21, 27) = 2^1 \times 3^3 \times 7^1 = 2 \times 27 \times 7 = 378BCNN(18,21,27)=21×33×71=2×27×7=378Vậy số học sinh NNN phải là bội của 378.
Tìm số học sinh NNN trong khoảng từ 3000 đến 3100:
Ta cần tìm N=378kN = 378kN=378k sao cho 3000≤378k≤31003000 \leq 378k \leq 31003000≤378k≤3100.
Chia cả hai vế cho 378:
3000378≈7.94,3100378≈8.2\frac{3000}{378} \approx 7.94, \quad \frac{3100}{378} \approx 8.23783000≈7.94,3783100≈8.2Vậy k=8k = 8k=8, vì kkk phải là một số nguyên.
Tính số học sinh:
N=378×8=3024N = 378 \times 8 = 3024N=378×8=3024Kết luận phần a:
Số học sinh tham gia buổi sinh hoạt là 3024 học sinh.
Bài toán phần b:Để thuận tiện cho việc đi lại, nhà trường hợp đồng với hãng xe 45 chỗ. Cần ít nhất bao nhiêu xe 45 chỗ để chở hết số học sinh trên, biết rằng mỗi xe phải có thêm 2 giáo viên đi cùng.
Phân tích bài toán:
Số học sinh cần chở:
Tổng số học sinh là 3024 học sinh.
Số người đi trên mỗi xe:
Mỗi xe có 45 chỗ ngồi cho học sinh và 2 giáo viên đi cùng. Vậy mỗi xe có tổng cộng:
45+2=47 người.45 + 2 = 47 \text{ người}.45+2=47 người.Tính số xe cần thiết:
Tổng số người cần đi là 3024 học sinh + 2 giáo viên cho mỗi xe. Vì mỗi xe chứa 47 người, ta cần tính số xe cần thiết để chở hết 3024 học sinh.
Số xe cần thiết là:
302445≈67.Vì không thể có một phần xe, ta làm tròn lên, tức là cần 68 xe.
Kết luận phần b:
Nhà trường cần ít nhất 68 xe 45 chỗ để chở hết số học sinh và giáo viên.
Tổng kết:a) Số học sinh tham gia buổi sinh hoạt là 3024 học sinh.
b) Nhà trường cần 68 xe 45 chỗ để chở hết số học sinh và giáo viên.
