\(A=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}\)
\(=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3\)
\(=a^3+b^3+\left\lbrack-\left(a+b\right)\right\rbrack^3\) \(\)
\(=a^3+b^3-\left\lbrack a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\right\rbrack\)
\(=a^3+b^3-\left(a^3+b^3\right)-3ab\left(a+b\right)\)
\(=-3ab\left(a+b\right)\)
\(=-3ab\left(-c\right)\)
\(=3abc\)
Thay \(a^3+b^3+c^3\) vào A, ta có:
\(A=\frac{3abc}{abc}=3\)

\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)^2\)
\(3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)
\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
mà \(\left(a-b\right)^2,\left(a-c\right)^2,\left(b-c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\ \left(a-c\right)^2=0\\ \left(b-c\right)^2=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}a-b=0\\ a-c=0\\ b-c=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}a=b\\ a=c\\ b=c\end{cases}\)
\(a=b=c\left(dpcm\right)\)

a: Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(AD=DC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AE=EB=AD=DC

Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
\(\hat{DAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: Xét ΔDAM và ΔDCB có

DA=DC
\(\hat{ADM}=\hat{CDB}\) (hai góc đối đỉnh)

DM=DB

Do đó: ΔDAM=ΔDCB

=>\(\hat{DAM}=\hat{DCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AM//CB

ΔDAM=ΔDCB

=>AM=CB

Xét ΔEAN và ΔEBC có

EA=EB

\(\hat{AEN}=\hat{BEC}\) (hai góc đối đỉnh)

EN=EC

Do đó: ΔEAN=ΔEBC

=>\(\hat{EAN}=\hat{EBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AN//BC

ΔEAN=ΔEBC

=>AN=BC

Ta có: AN//BC

AM//BC

mà AN,AM có điểm chung là A

nên M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN(=BC)

nên A là trung điểm của BC

c: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường trung tuyến

BD cắt CE tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

=>\(BI=\frac23BD;CI=\frac23CE\)

mà BD=CE

nên IB=IC

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\hat{BAI}=\hat{CAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

Bài 3:

1: Xét ΔDAC và ΔBCA có

\(\hat{DAC}=\hat{BCA}\) (hai góc so le trong, AD//BC)

AC chung

\(\hat{DCA}=\hat{BAC}\) (hai góc so le trong, BA//CD)

Do đó: ΔDAC=ΔBCA
=>DA=BC và DC=BA

2: Xét ΔOAD và ΔOCB có

\(\hat{OAD}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong, AD//BC)

AD=BC

\(\hat{ODA}=\hat{OBC}\) (hai góc so le trong, AD//BC)

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

=>OA=OC và OD=OB

Bài 1:

1: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>AB=DC; \(\hat{MAB}=\hat{MDC};\hat{MBA}=\hat{MCD}\)

Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\hat{AMC}=\hat{DMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

=>AC=BD; \(\hat{MAC}=\hat{MDB};\hat{MCA}=\hat{MBD}\)

2: Xét ΔABD và ΔDCA có

AB=DC

BD=CA

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔDCA

Sau khi đọc bài thơ "Gió từ tay mẹ", tôi xúc động sâu sắc trước tình cảm thiêng liêng, bao la và nhẫn nại mà mẹ dành cho con. Bài thơ khắc họa hình ảnh người mẹ với đôi bàn tay tần tảo, vừa quạt mát ru con ngủ trong mùa hè oi ả, vừa ủ ấm con trong mùa đông giá rét. Tình cảm ấy được gói gọn trong hai câu thơ cuối, "Bàn tay mẹ / Vì chúng con / Từ tay mẹ / Con lớn khôn", như một lời khẳng định chân thực, giản dị nhưng đầy sức nặng về sự hy sinh và tình yêu vô bờ của mẹ.

Nghệ thuật trong bài “Tiếng gà trưa”

1. Giọng điệu tâm tình, thủ thỉ Bài thơ giống như lời tâm sự nhẹ nhàng của người cháu nói với bà, tạo cảm giác gần gũi, ấm áp.

2. Điệp từ – điệp cấu trúc Điệp từ “nghe”, “nghĩ”, “tiếng gà trưa” lặp lại nhiều lần. → Nhấn mạnh cảm xúc, gợi kỉ niệm tuổi thơ gắn với bà.

3. Hình ảnh giản dị, giàu cảm xúc Ổ trứng, đàn gà, tiếng bà cười... → Gợi lên tuổi thơ bình yên, chân thật, khiến hình ảnh bà hiện lên ấm áp, thân thương.

4. Sự đan xen giữa hiện tại và quá khứ Từ “lúc cháu đi bộ đội” → trở về “năm bốn tuổi”… → Làm nổi bật tác động của tiếng gà trưa: gợi dậy kí ức, là động lực cho người lính.

5. Biện pháp nhân hóa & miêu tả Hình ảnh “tiếng gà trưa” như có sức gọi mời, đánh thức những cảm xúc sâu kín. → Làm bài thơ mềm mại, giàu nhạc điệu.

6. Ngôn ngữ mộc mạc, bình dị Gần ngũi với lời ăn tiếng nói thường ngày. → Phù hợp với chủ đề gia đình, tuổi thơ, tình bà cháu.

Bài 6:

a: Gọi A là biến cố "Số xuất trên thẻ là số chia 5 dư 3"

=>A={3;8;13;18}

=>n(A)=4

Xác suất của biến cố A là \(\frac{4}{18}=\frac29\)

b: Gọi B là biến cố "Số xuất hiện trên thẻ là số nguyên tố"

=>B={2;3;5;7;11;13;17}

=>n(B)=7

Xác suất của biến cố B là \(\frac{7}{18}\)

c: Gọi C là biến cố "Số xuất hiện trên thẻ là số chính phương"

=>C={1;4;9;16}

=>n(C)=4

Xác suất của biến cố C là \(\frac{4}{18}=\frac29\)

Bài 5: Số kết quả có thể xảy ra là \(5\cdot5=25\) (cách)

a: Gọi A là biến cố "Tích của hai số xuất hiện trên hai thẻ rút ra lớn hơn 10"

=>A={(5;5);(5;6);...;(9;9)}

=>n(A)=25

=>xác suất là 25:25=1

b: Gọi B là biến cố "Tổng của hai số ghi trên thẻ bé hơn 10"

=>B=∅

=>n(B)=0

=>Xác suất là \(\frac{0}{25}=0\)

Bài 4:

a: Các kết quả có thể xảy ra là 10;11;...;99

Số kết quả có thể xảy ra là 99-10+1=100-10=90

b: Gọi A là biến cố "Số được viết ra là số tròn chục"

=>A={10;20;...;90}

=>n(A)=9

Xác suất của biến cố A là \(\frac{9}{90}=\frac{1}{10}\)

c: Gọi B là biến cố "Số được viết ra không chia hết cho 5"

=>\(\overline{B}\) : "Số được viết ra chia hết cho 5"

=>\(\overline{B}\) ={10;15;20;...;95}

=>n(\(\overline{B}\) )=(95-10):5+1=85:5+1=17+1=18(số)

=>n(B)=90-18=72

Xác suất của biến cố B là \(\frac{72}{90}=\frac45\)

Bài 3:

a: Gọi A là biến cố "Số rút ra là số chia hết cho 3"

=>A={3;6;9;12;15;18}

=>n(A)=6

Xác suất của biến cố A là \(\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\)

b: Gọi B là biến cố "Số xuất hiện trên thẻ là số lớn hơn 10 và chia 3 dư 2"

=>B={11;14;17;20}

=>n(B)=4

Xác suất của biến cố B là \(\frac{4}{20}=\frac15\)

Bài 2:

Vì 5 biến cố có cùng khả năng xảy ra

nên số viên bi mỗi loại là 30:5=6(viên)

Bài 1:

a: Gọi A là biến cố "Số rút được là số có 3 chữ số"

=>n(A)=0

=>\(P_{A}=0\)

b: Gọi B là biến cố "Số rút được nhỏ hơn 13"

=>B={1;2;3;...;12}

=>n(B)=12

Xác suất là \(\frac{12}{12}=1\)

c: Gọi C là biến cố "Số rút được là số tròn chục"

=>C={10}

=>n(C)=1

Xác suất là \(\frac{1}{12}\)

d: Gọi D là biến cố "Số rút được không vượt quá 6"

=>D={1;2;3;4;5;6}

=>n(D)=6

Xác suất là \(\frac{6}{12}=\frac12\)

Bài 4:

Xét ΔADC và ΔADB có

AD chung

DC=DB

AC=AB

Do đó: ΔADC=ΔADB

=>\(\hat{ACD}=\hat{ABD}\)

=>\(\hat{ABD}=30^0\)

Bài 3:

Xét ΔNMB và ΔNMC có

NM chung

MB=MC

NB=NC

Do đó: ΔNMB=ΔNMC

Bài 2:

Xét ΔABD và ΔCDB có

AB=CD

BD chung

AD=CB

Do đó: ΔABD=ΔCDB

Bài 1:

ΔMNP=ΔIHG

=>MN=IH; NP=HG; MP=IG; \(\hat{M}=\hat{I};\hat{H}=\hat{N};\hat{P}=\hat{G}\)