a: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=-\frac{\left(-2\right)}{2\cdot1}=\frac22=1\\ y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot2}{4\cdot1}=-\frac{4-8}{4}=\frac{8-4}{4}=1\end{cases}\)

=>Trục đối xứng là x=1

Thay y=0 vào \(y=x^2-2x+2\) , ta được:

\(x^2-2x+2=0\)

=>\(x^2-2x+1+1=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2+1=0\) (vô lý)

=>Đồ thị hàm số \(y=x^2-2x+2\) không cắt trục Ox

Thay x=0 vào \(y=x^2-2x+2\) , ta được:

\(y=0^2-2\cdot0+2=2\)

=>Đồ thị hàm số \(y=x^2-2x+2\) giao với trục Oy tại A(0;2)

Vẽ đồ thị:

b: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2\cdot1}=0\\ y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{0^2-4\cdot1\cdot\left(-4\right)}{4\cdot1}=-\frac{16}{4}=-4\end{cases}\)

=>Trục đối xứng là x=0

Thay y=0 vào \(y=x^2-4\) , ta được:

\(x^2-4=0\)

=>\(x^2=4\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-2\end{array}\right.\)

=>Đồ thị hàm số \(y=x^2-4\) cắt trục Ox tại A(2;0); B(-2;0)

Thay x=0 vào \(y=x^2-4\) , ta được:

\(y=0^2-4=0-4=-4\)

=>Đồ thị hàm số \(y=x^2-4\) cắt trục Oy tại C(0;2)

Vẽ đồ thị:

a: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot1}=-\frac42=-2\\ y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{4^2-4\cdot1\cdot\left(-4\right)}{4\cdot1}=-\frac{16+4}{4}=-5\end{cases}\)

Vẽ đồ thị:

b: \(x^{-4}=\frac{1}{x^4}\)

Vẽ đồ thị:

gọi x; y (chiếc) lần lượt là số sản phẩm loại A và số sản phẩm loại B (x; y \(\ge\) 0) (1)

khối lượng nguyên liệu để sản xuất sản phẩm loại A: 30x (kg)

thời gian cần để sản xuất sản phẩm loại A: 2x (giờ)

khối lượng nguyên liệu để sản xuất sản phẩm loại B: 40y (kg)

thời gian cần để sản xuất sản phẩm loại B: y (giờ)

vì xí nghiệp làm không quá 11 giờ nên ta có:

\(2x+y\le11\left(2\right)\)

vì xí nghiệp chỉ mua đc 240kg nguyên liệu nên

\(30x+40y\le240\Leftrightarrow3x+4y\le24\left(3\right)\)

tổng số tiền mà xí nghiệp thu được là:

100000x + 120000y (đồng)

từ (1) (2) (3) ta có BPT:

\(\begin{cases}x,y\ge0\\ 2x+y\le11\\ 3x+4y\le24\end{cases}\)

ta thấy miền nghiện của BPT đã cho là miền tứ giác OABC với O (0; 0), A(0; 6), B(4; 3), C (5,5; 0)

ta có bảng:

vậy số tiền thu về nhiều nhất là 760000 khi sản xuất 4 sản phẩm A và 3 sản phẩm B

câu 3:

câu a:

- trích mẫu thử

- dùng quỳ tím để nhận biết các mẫu thử

+ quỳ tím chuyển sang màu đỏ/ hồng

⇒ mẫu thử ban đầu là HCl và H2SO4

+ quỳ tím chuyển sang màu xanh

⇒ mẫu thử ban đầu là NaOH

+ quỳ tím không có hiện tượng gì

⇒ mẫu thử ban đầu là NaCl

- cho Ba(OH)2 tác dụng với HCl và H2SO4

+ nếu xuất hiện kết tủa trắng

⇒ mẫu thử ban đầu là H2SO4

câu b:

- trích mẫu thử

- lần lượt cho quỳ tím vào các mẫu thử

+ quỳ tím chuyển sang đỏ/ hồng:

⇒ mẫu thử ban đầu là: HNO3

+ quỳ tím chuyển xanh:

⇒ mẫu thử ban đầu là: KOH, Ca(OH)2

+ quỳ tím không chuyển màu:

⇒ mẫu thử ban đầu là: BaCl2, Ba(NO3)2

- cho KOH, Ca(OH)2 tác dụng với Na2CO3

+ xuất hiện kết tủa ⇒ mẫu thử ban đầu là Ca(OH)2

\(Ca\left(OH\right)_2+Na_2CO_3\to CaCO_3+2NaOH\)

+ không xuất hiện kết tủa ⇒ mẫu thử ban đầu là KOH

\(2KOH+Na_2CO_3\to K_2CO_3+2NaOH\)

- cho BaCl2, Ba(NO3)2 tác dụng với AgNO3

+ nếu xuất hiện kết tủa: ⇒ mẫu thử ban đầu là BaCl2

\(BaCl_2+2AgNO_3\to Ba\left(NO_3\right)_2+2AgCl\)

+ nếu không xuất gì ⇒ mẫu thử ban đầu là Ba(NO3)2

\(Ba\left(NO_3\right)_2+AgNO_3\to\times\)

cau a:

\(CaCO_3\to^{t^0}CaO+CO_2\)

\(CaO+H_2O\to Ca\left(OH\right)_2\)

\(Ca\left(OH\right)_2+CO_2\to CaCO_3+H_2O\)

\(CaCO_3+2HNO_3\to Ca\left(NO_3\right)_2+CO_2\)

\(Ca\left(NO_3\right)_2+Na_2CO_3\to CaCO_3+2NaNO_3\)

cau b:

\(2SO_2+O_2\to^{V2O5}2SO_3\)

\(SO_3+H_2O\to H_2SO_4\)

\(Cu+H_2SO_4\left(đặc\right)\to CuSO_4+SO_2+2H_2O\)

\(SO_2+H_2O\rightleftharpoons H_2SO_3\)

\(H_2SO_3+2NaOH\to Na_2SO_3+2H_2O\)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

\(H_2SO_4+Mg\to MgSO_4+H_2\)

\(SO_3+2NaOH\to Na_2SO_4+H_2O\)

cau c:

\(Fe+2HCl\to FeCl_2+H_2\)

\(FeCl_2+2HNO_3\to Fe\left(NO_3\right)_2+2HCl\)

\(Fe\left(NO_3\right)_2+2NaOH\to Fe\left(OH\right)_2+2NaNO_3\)

\(2Fe+3Cl_2\to2FeCl_3\)

\(FeCl_3+3AgNO_3\to Fe\left(NO_3\right)_3+3AgCl\)

\(Fe\left(NO_3\right)_3+3NaOH\to Fe\left(OH\right)_3+3NaNO_3\)

Để \(\frac{2x-1}{3x+2}\) nguyên thì 2x-1⋮3x+2

=>6x-3⋮3x+2

=>6x+4-7⋮3x+2

=>-7⋮3x+2

=>3x+2∈{1;-1;7;-7}

=>3x∈{-1;-3;5;-9}

=>x∈{-1/3;-1;5/3;-3}

mà x nguyên

nên x∈{-1;-3}

5: \(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy\right)^2+10y^2\left(x^2+5xy\right)+24y^4+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy\right)^2+2\cdot\left(x^2+5xy\right)\cdot5y^2+\left(5y^2\right)^2\)

\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\) là số chính phương

=>Mệnh đề này đúng

Mệnh đề phủ định là \(\overline{E}\) : \(\exists x,y\in R:\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\) không là số chính phương

4: \(x\left(x+2\right)+y\left(y-4\right)+10\)

\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+5\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+5\ge5>0\forall x,y\)

=>Mệnh đề này đúng

Mệnh đề phủ định là: \(\overline{D}:\) \(\exists x,y\in R:x\left(x+2\right)+y\left(y-4\right)+10\le0\)

3: \(2x^2+4xy+5y^2\)

\(=2x^2+4xy+2y^2+3y^2\)

\(=2\left(x+y\right)^2+3y^2\ge0\forall x,y\)

=>Mệnh đề này sai

Mệnh đề phủ định là: \(\overline{C}:\forall x,y\in R:2x^2+4xy+5y^2\ge0\)

1: TH1: n=3k

\(A=n^2+1=\left(3k\right)^2+1=9k^2+1\) không chia hết cho 3(1)

TH2: n=3k+1

\(A=n^2+1\)

\(=\left(3k+1\right)^2+1\)

\(=9k^2+6k+2=3\left(3k^2+2k\right)+2\) không chia hết cho 3(2)

TH3: n=3k+2

\(A=n^2+1\)

\(=\left(3k+2\right)^2+1\)

\(=9k^2+12k+4+1\)

\(=9k^2+12k+5=9k^2+12k+3+2=3\left(3k^2+4k+1\right)+2\) không chia hết cho 3(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A không chia hết cho 3

=>Mệnh đề này đúng

Mệnh đề phủ định là: \(\overline{A}:\exists n\in N:n^2+1\vdots3\)

2: \(n^3+3n^2-4n\)

\(=n\left(n^2+3n-4\right)\)

\(=n\left(n+4\right)\left(n-1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)+6n\left(n-1\right)\)

Vì n;n-1;n-2 là ba số nguyên liên tiếp

nên n(n-1)(n-2)⋮3!

=>n(n-1)(n-2)⋮6

mà 6n(n-1)⋮6

nên n(n-1)(n-2)+6n(n-1)⋮6

=>\(n^3+3n^2-4n\) ⋮6

=>Mệnh đề này sai

Mệnh đề phủ định là: \(\overline{B}:\exists n\in N:n^3+3n^2-4n\) ⋮6