\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-y\le3\\ -10x+5y\le8\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-y\le3\\ 2x-y\ge-\frac85\end{cases}\)

\(\Rightarrow-\frac85\le2x-y\le3\)

Nghiệm của hệ là tập hợp những điểm nằm giữa 2 đường thẳng \(y=2x+\frac85\) và \(y=2x-3\) bao gồm cả biên

\(\sqrt{x-1}=x-3\) (điều kiện: \(x\ge3)\)

\(\left(\sqrt{x-1}\right)^2=\left(x-3\right)^2\)

\(x-1=x^2-6x+9\)

\(x^2-7x+10=0\)

(x-5)(x-2)=0

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x-5=0\Rightarrow x=5\left(TM\right)\\ x-2=0\Rightarrow x=2\left(KTM\right)\end{array}\right.\)

kết luận: x = 5

ĐKXĐ: x>=1

\(\sqrt{x-1}=x-3\)

=>\(\begin{cases}x-3\ge0\\ \left(x-3\right)^2=x-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge3\\ x^2-6x+9-x+1=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge3\\ x^2-7x+10=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge3\\ \left(x-2\right)\left(x-5\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge3\\ x\in\left\lbrace2;5\right\rbrace\end{cases}\)

=>x=5

ĐKXĐ: x+1<>0

=>x<>-1

vậy: TXĐ là D=R\{-1}

`\frac{MUx}{Px} < \frac{MUy}{Py}`

Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:

\(d=\frac{\left|3\cdot3+\left(-4\right)\cdot\left(-4\right)+\left(-1\right)\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{\left|9+16-1\right|}{\sqrt{9+16}}=\frac{\left|24\right|}{5}=\frac{24}{5}\)

Tọa độ tâm I của đường tròn là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{-3+1}{2}=-\frac22=-1\\ y_{I}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{2+4}{2}=\frac62=3\end{cases}\)

=>I(-1;3)

I(-1;3); A(-3;2)

=>Bán kính là \(IA=\sqrt{\left(-3+1\right)^2+\left(2-3\right)^2}=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt5\)

Phương trình đường tròn đường kính AB là:

\(\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=IA^2=5\)

Bạn muốn yêu cầu dịch hay gì vậy bạn?

Độ dài đường phân giác trong góc A tại ΔABC là:

\(l=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\frac{BAC}{2}\right)=\frac{2\cdot2\cdot3}{2+3}\cdot cos\left(\frac{60}{2}\right)=\frac{12}{5}\cdot cos30=\frac{12}{5}\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{6\sqrt3}{5}\) ≃2,08