Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

5x=3y =>x/3=y/5

4y=2z =>y/2=z/4

=>x/6=y/10=z/20

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{20}=\dfrac{x+y+z}{6+10+20}=\dfrac{-72}{36}=-2\)

=>x=-12; y=-20; z=-40

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-5}{21}=\dfrac{y-9}{35}=\dfrac{z-21}{15}=k\)

=>x-5=21k; y-9=35k; z-21=15k

=>x=21k+5; y=35k+9 z=15k+21

xyz=6720

=>(21k+5)(35k+9)(15k+21)=6720

=>\(k\simeq0,34\)

=>x=12,14; y=20,9; z=26,1

e: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x+5}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{x-y+5+2}{2-3}=\dfrac{10+7}{-1}=-17\)

=>x+5=-34; y-2=-51

=>x=-39; y=-49

g: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được

\(\dfrac{a-1}{2}=\dfrac{b+3}{4}=\dfrac{c-5}{6}=\dfrac{5a-3b-4c-5-9+20}{5\cdot2-3\cdot4-6\cdot4}=\dfrac{-253}{13}\)

=>a-1=-506/13; b+3=-1012/13; c-5=-1518/13

=>a=-493/13; b=-1051/13; c=-1453/13

Lời giải:
e. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{x+5}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{x+5-(y-2)}{2-3}=\frac{(x-y)+5+2}{2-3}=\frac{10+5+2}{-1}=-17$

Suy ra:

$x+5=2(-17)=-34\Rightarrow x=-39$

$y-2=3(-17)=-51\Rightarrow y=-49$

f. Đề thiếu. Bạn xem lại

h. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a-1}{2}=\frac{b+3}{4}=\frac{c-5}{6}$

$=\frac{5a-5}{10}=\frac{3b+9}{12}=\frac{4c-20}{24}$

$=\frac{5a-5-(3b+9)-(4c-20)}{10-12-24}$

$=\frac{5a-3b-4c-5-9+20}{-26}=\frac{500-5-9+20}{-26}=\frac{-253}{13}$

Suy ra:
$a-1=2.\frac{-253}{13}\Rightarrow a=\frac{-493}{13}$

$b+3=4.\frac{-253}{13}\Rightarrow b=\frac{-1051}{13}$

$c-5=6.\frac{-253}{13}\Rightarrow c=\frac{-1453}{13}$

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\\ =>\dfrac{2x}{6}=\dfrac{3y}{15}=\dfrac{z}{7}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{2x}{6}=\dfrac{3y}{15}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{2x+3y-z}{6+15-7}=\dfrac{-14}{14}=-1\)

\(=>x=-1\cdot6:2=-3\\ y=-1\cdot15:3=-5\\ z=-1\cdot7=-7\)

`x/3 = y/5 = z/7`

`=> (2x)/6 = (3y)/15 =z/7`

Ad t/c của dãy tỉ số bawgnf nhau ta có

` (2x)/6 = (3y)/15 =z/7 = (2x+3y-z)/(6+15-7) = -14/14 =-1`

`=>{(x=-3),(y=-5),(z=-7):}`

`=>{(x=-3),(y=-5),(z=-7):}`

ta có 

`6x =10y=15z=>(6x)/30 = (10y)/30=(15z)/30=>x/5=y/3=z/2` và `x+y-z=90`

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`x/5=y/3=z/2=(x+y-z)/(5+3-2)=90/6=15`

`=>x/5=15=>x=15.5=75`

`=>y/3=15=>y=15.3=45`

`=>z/2=15=>z=15.2=30`

\(6x=10y=15z\)

\(\Rightarrow\dfrac{6x}{30}=\dfrac{10y}{30}=\dfrac{15z}{30}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{x+y-z}{5+3-2}=\dfrac{90}{6}=15\)

\(+)\)\(\dfrac{x}{5}=15\Rightarrow x=15\times5=75\)

\(+)\)\(\dfrac{y}{3}=15\Rightarrow y=15\times3=45\)

\(+)\)\(\dfrac{z}{2}=15\Rightarrow z=15\times2=30\)

Gọi `x, y, z` là số sách mà 3 mỗi lớp đã quyên góp

Tỉ lệ của 3 lớp lần lượt là 3:5:8

`=> x/3=y/5=z/8`

Mà tổng số sách 3 lớp đã quyên góp là 480

nghĩa là: `x+y+z=480` (quyển)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{x+y+z}{3+5+8}=\dfrac{480}{16}=30\) 

`=> x/3=30` ; `y/5=30` ; z/8=30`

`=> x=90 ; y=150 ; z=240`

Gọi \(a,b,c\)\((quyển sách)\) lần lượt là số quyển sách 7A,7B,7C ủng hộ\(\left(a,b,c\in N`\right)\)

Vì ba lớp 7A;7B;7C góp được theo tỉ lệ 3;5;8 . 

\(\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}\)

Vì tổng số sách ba lớp đã quyên góp là 480 quyển sách . 

\(\Rightarrow a+b+c=480\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{a+b+c}{3+5+8}=\dfrac{480}{16}=30\)

\(+)\)\(\dfrac{a}{3}=30\Rightarrow a=30\times3=90\)

\(+)\)\(\dfrac{b}{5}=30\Rightarrow b=30\times5=150\)

\(+)\)\(\dfrac{c}{8}=30\Rightarrow c=30\times8=240\)

Vậy 90 , 150 , 240 (quyển sách) lần lượt là số quyển sách 7A,7B,7C ủng hộ . 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{2-3}=\dfrac{-25}{-1}=25\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=25\\\dfrac{y}{3}=25\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=50\\y=75\end{matrix}\right.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta đc:

x/2=y/3=(x-y)/(2-3)=25

=>x=50; y=75

4x=7y nên x/7=y/4

Đặt x/7=y/4=k

=>x=7k; y=4k

xy=112

=>28k^2=112

=>k^2=4

TH1: k=2

=>x=14; y=8

TH2: k=-2

=>x=-14; y=-8