Question

Cho đg tròn \(x^2+y^2+8x+4y-5=0\) và điểm M(-4;4). Gọi N là điểm thay đổi trên đg tròn. Tính độ dài lớn nhất của MN

Answer 1

Đường tròn (C) tâm \(I\left(-4;-2\right)\) bán kính \(R=5\)

\(\overrightarrow{IM}=\left(0;6\right)\Rightarrow IM=6>R\Rightarrow M\) nằm ngoài đường tròn

\(\Rightarrow\) MN lớn nhất khi N là giao điểm của đường thẳng IM và đường tròn (với I nằm giữa M và N)

IM nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt nên có pt: \(x+4=0\)

Tọa độ giao điểm của IM và (C): \(\left\{{}\begin{matrix}x+4=0\\x^2+y^2+8x+4y-5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4=0\\y^2+4y-21=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}N\left(-4;3\right)\left(loại\right)\\N\left(-4;7\right)\end{matrix}\right.\)